文档介绍：第七章弯曲应力
材料力学
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§7–1 纯弯曲
§7–2 纯弯曲时的正应力
§7–3 梁横截面上的切应力
§7–4 梁的正应力和切应力强度条件
§7–5 梁的合理截面
第七章弯曲应力
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§7-1 纯弯曲
弯曲应力
1、弯曲构件横截面上的(内力)应力
内力
剪力Q 切应力t
弯矩M 正应力s
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平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)
弯曲应力
2、研究方法
纵向对称面
P1
P2
例如:
平面弯曲时横截面t 横力弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)
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某段梁的内力只有弯矩没有剪力时,该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。
弯曲应力
P
P
a
a
A
B
Q
M
x
x
纯弯曲(Pure Bending):
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§7-2 纯弯曲时的正应力
①横向线(a b、c d)变形后仍为直线,但有转动;
(一)梁的纯弯曲实验
弯曲应力
纵向对称面
b
d
a
c
a
b
c
d
M
M
②纵向线变为曲线,且上缩下伸;
③横向线与纵向线变形后仍正交。
④横截面高度不变。
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纵向纤维间无挤压、只受轴向拉伸和压缩。
平面假设:横截面变形后仍为平面,只是绕中性轴发生转动,距中性轴等高处,变形相等。
弯曲应力
中性层:梁内一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤维不受拉应力和压应力,此层纤维称中性层。
中性轴:中性层与横截面的交线。
中性层
纵向对称面
中性轴
(横截面上只有正应力)
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(二) 几何方程:
弯曲应力
a
b
c
d
A
B
z
)
)
)
OO1
)
横截面上任一点的纵向线应变与该点到中性层距离成正比(中性轴上应变为零,一侧拉应变,一侧压应变)
A1
B1
O1
O
dq
r
y
y
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(三)物理关系:
假设:纵向纤维互不挤压。于是,任意一点均处于单项应力状态。
弯曲应力
sx
sx
(四)静力学关系:
①
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弯曲应力
( ∵ y 为对称轴,自动满足)
……(3)
EIz 杆的抗弯刚度。
②
③
中性层曲率:
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