文档介绍：材材料料力力学学
第五章
弯曲应力
南京航空航天大学南京航空航天大学
陶秋帆等陶秋帆等
1
第五章第五章弯曲应力弯曲应力
本章内容:
1 纯弯曲
2 纯弯曲时的正应力
3 横力弯曲时的正应力
4 弯曲切应力
5* 关于弯曲理论的基本假设
6 提高弯曲强度的措施
2
3
§5. 1 纯弯曲
z 横力弯曲
梁的横截面上同时有弯
矩和剪力的弯曲。
z 纯弯曲
梁的横截面上只有弯矩
时的弯曲。
横截面上只有正应
力而无切应力。
z 纯弯曲的变形特征
4
z 纯弯曲的变形特征
5
z 纯弯曲的变形特征
z 基本假设1: 平面假设
变形前为平面的横截
面变形后仍为平面,
且仍垂直于梁的轴线。
z 基本假设2:
纵向纤维无挤压假设
纵向纤维间无正应力。
z 中性层与中性轴
6
z 中性层与中性轴
7
§5. 2 纯弯曲时的正应力
1 变形几何关系
取坐标系如图,z轴为中性轴;
y轴为对称轴。
为求出距中性层 y处的应变,
取长dx的梁段研究:
纵向线bb变形后
的长度为:
b′b′= (ρ+ y)dθ
纵向线bb变形前的长度
中性层长度不变, 所以有: 8
纵向线bb变形后
的长度为:
b′b′= (ρ+ y)dθ
bb变形前的长度
中性层长度不变, 所以
bb = OO= O′O′= ρ dθ
纵向线bb的应变为
(ρ+ y)dθ−ρ dθ y
ε= =
ρ dθρ
即:纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截
面高度呈线性分布。 9
2 物理关系
因为纵向纤维只受拉或压,当应力小于比例极
限时,由胡克定律有:
y
σ= Eεσ= E
ρ
即:纯弯曲时横截面上任一点的正
应力与它到中性轴的距离y成正比。
也即,正应力沿截面高度呈线性分布。
3 静力关系
10