高中数学121任意角的三角函数.ppt

文档介绍：(1)
,在直角三角形ABC中,sinα,cosα,tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切,它们的值分别等于什么?
,我们必须对sinα,cosα,tanα的值进行推广,以适应任意角的需要.
A
B
C
思考1:为了研究方便,我们把锐角α放到直角坐标系中,并使角α的顶点与原点O重合,(a,b),设点P与原点的距离为r,那么,sinα,cosα,tanα的值分别如何表示?
x
y
o
P(a,b)
α
r
x
y
o
P(a,b)
α
r
思考2:若点P(x,y)为角α终边上任意一点,那么sinα,cosα,tanα对应的函数值分别等于什么?(|OP|= r )
P(x,y)
O
x
y
三角函数的定义:
如图:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:
(1)y叫做的正弦,记作,即
(2)x叫做的余弦,记作,即
(3) 叫做的正切,记作,即
阅读课本P12:三角函数的定义
例题:
1 求的正弦、余弦和正切值.
2 已知角的终边过点P(-3,-4),
求角的正弦、余弦和正切值.
a
探究:请根据任意角的三角函数定义,思考
(1)正弦、余弦和正切函数的定义域;
(2)这三种函数的值在各个象限的符号;
填入课本P13的表格中;
:当且仅当不等式组
成立时,角为第三象限角.

探究:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有何关系?
终边相同的角的同一三角函数值相等.
即有公式一