文档介绍：第10讲柱锥台球的表面积和体积
¤学习目标:了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式(不要求记忆公式);能运用柱、锥、台的表面积进行计算和解决有关实际问题.
¤知识要点:
表面积相关公式
表面积相关公式
棱柱
圆柱
(r:底面半径,h:高)
棱锥
圆锥
(r:底面半径,l:母线长)
棱台
圆台
(r:下底半径,r’:上底半径,l:母线长)
¤例题精讲:
【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
解:设圆台的母线长为,则
圆台的上底面面积为,
圆台的上底面面积为,
所以圆台的底面面积为.
又圆台的侧面积,
于是,即为所求.
【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积.
解:由三视图知正三棱柱的高为2mm.
由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为.
设底面边长为a,则, ∴.
∴正三棱柱的表面积为
.
【例3】牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体,尺寸如右图所示,请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布?( m2)
解:上部分圆锥体的母线长为,
其侧面积为.
下部分圆柱体的侧面积为.
所以,搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为
(m2).
点评:正确运用锥体和柱体的侧面积计算公式,解决制作壳形几何体时的用料问题. 注意区分是面积计算,还是体积计算.
【例4】有一根长为10 cm, cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕8圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?( cm)
解:如图,把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上,得到矩形ABCD.
由题意知,BC=10 cm, , 点A与点C就是铁丝的起止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.
∴.
所以, cm.
点评:此题关键是把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何问题. 探究几何体表面上最短距离,常将几何体的表面或侧面展开,化折(曲)为直,使空间图形问题转化为平面图形问题. 空间问题平面化,是解决立体几何问题基本的、常用的方法.
第5练§ 柱体、锥体、台体的表面积
※基础达标
,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为( ).
A. 8 B. C. D.
,母线长为3,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为( ).
A. 7 B. 6 C. 5 D. 3
,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ).
A. B. C. D.
(侧棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形,棱柱的对角线长分别是9cm和15cm,高是5cm,则这个直棱柱的侧面积是( ).
A. 160 cm2 B. 320 cm2 C. cm2 D. cm2
5.()四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是( ).
A. B. C. D.
,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,分别是两底面的直径,是母