直线与平面垂直的判定_习题1.doc

文档介绍：直线与平面垂直的判定习题
。
过直线外一点可作_____条直线与该直线平行,可作______条直线与该直线垂直;
过平面外一点可作_____条直线与该平面平行,可作______条直线与该平面垂直。
( )
A. 垂直于平面内的一条直线 B. 垂直于平面内的两条直线
C. 垂直于平面内的无数条直线 D. 垂直于平面内的两条相交直线
,那么( )
A. a⊥α B. a∥α C. a与α斜交 D. 以上三种均有可能
:(对的打“√”,错的打“×”)
过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行( )
过已知平面外一点,有且只有一条直线与已知平面平行( )
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直( )
过一点有且只有一条直线与已知平面垂直( )
过一点有且只有一个平面与已知直线垂直( )
过已知直线外一点,有且只有一个平面与已知直线平行。( )
-36:已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,
C是异于A、B的⊙O上任意一点,过A作AE⊥PC于E ,
求证:AE⊥平面PBC。
-37:BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,连结PB、PC,作PD⊥BC于D,连结AD,则图中共有直角三角形_________个。
-38:AB是圆O的直径,C是异于A、B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则BC和PC_____________。
-39:已知ABCD是空间四边形,AB=AD,CB=CD
求证:BD⊥AC
-40:P是△ABC所在平面外的一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC,H是垂足。
求证:H是ABC的垂心。
-A1B1C1D1中,P为DD1中点,O为底面ABCD中心,
求证:B1O⊥平面PAC。

参考答案
,无数;无数,1 4.√;×;×;√;√;×。
:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,
又∵AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC
而PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC
又∵AE平面PAC,∴BC⊥AE
∵PC⊥AE且PC∩BC=C,∴AE⊥平面PBC。
6.
解:Rt△PAB、Rt△PAC、Rt△ABC、Rt△ADP。
可证BC⊥平面APD,由BC⊥AD,BC⊥PD
可得Rt△PBD