文档介绍：2012年高考训练题(08)数形结合、函数与方程思想
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(x)=loga[–(2a)x]对任意x∈[,+∞]都有意义,则实数a的取值范围是
A.(0, B.(0,) C.[,1 D.(,)
:考查函数y1=和y2=(2a)x的图象,显然有0<2a<=,再结合指数函数图象性质可得答案. 答案:A
(x)的定义域为R,且x≠1,已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2–x+1,那么当x>1时,f(x)的递减区间是
A.[,+∞ B.(1, C.[,+∞ D.(1,]
:由题意可得f(–x+1)=–f(x+1).令t=–x+1,则x=1–t,故f(t)=–f(2–t),即f(x)=–f(2–x).当x>1,2–x<1,于是有f(x)=–f(2–x)=–2(x–)2–,其递减区间为[,+∞).
答案:C
(x–)=x的实数解的个数是
:在同一坐标系内作出y1=sin(x–)与y2=x的图象如图.
答案:B
(x)=(x–a)(x–b)–2(其中a<b,且α、β是方程f(x)=0的两根(α<β,则实数a、b、α、β的大小关系为( )
<a<b<β <a<β<b <α<b<β <α<β<b
:a,b是方程g(x)=(x–a)(x–b)=0的两根,在同一坐标系中作出函数f(x)、g(x)的图象如图所示:
答案:A
·32x–3x+a2–a–3>0,当0≤x≤1时恒成立,则a的取值范围为.
:设t=3x,则t∈[1,3],原不等式可化为a2–a–3>–2t2+t,t∈[1,3].
等价于a2–a–3大于f(t)=–2t2+t在[1,3]上的最大值.
答案:(–∞,–1)∪(2,+∞)
(ax–1)–lg(x–3)=1有解,则a的取值范围是.
:显然有x>3,原方程可化为
故有(10–a)·x=29,必有10–a>0得a<10
又x=>3可得a>.
答案:<a<10
=1–sin2x–mcosx的最小值为–4,则m的值为.
:<–1,ymin=1+m=–4m=–5.
当–1≤≤1,ymin==–4m=±>1,ymin=1–m=–4m=5.
答案:±5
=1+ (–2≤x≤2)与直线y=r(x–2)+4有两个交点时,r的取值范围.
:方程y=1+的曲线为半圆,y=r(x–2)+4为过(2,4)的直线.
答案:(]
9.(4cosθ+3–2t)2+(3sinθ–11+2t)2,(θ、t为参数)的最小值是.
:联想到距离公式,两点坐标为A(4cosθ,3sinθ),B(2t–3,11–2t)
点A的几何图形是椭圆,点B表示直线.
考虑用点到直线的距离公式求解.
答案:
={x|5–x≥},B={x|x2–ax≤x–a},当AB时,则a的取值范围是.
:解得A={x|x≥9或x≤3},B={x|(x–a)(x–1)≤0},画数轴可得.
答案:a>3