文档介绍：连续时间系统的时域分析
Chapter2
系统方程的算子表示法
信号的时域分解
奇异函数
阶跃响应和冲激响应
本章要点
在系统的微分方程中包含有表示激励和响应的时间函数以及它门对于时间的线性连续时间系统的分析,归结为建立并且求解线性微分方程各阶导数的线性组合。
引言:
叠加积分
time domain analysis for continuous-time system
卷积及其性质
线性系统响应的时域求解
系统的零输入响应
F
F
F
F
F
F
F
F
一、线性时不变系统的分析方法
第一步:建立数学模型
第二步:运用数学工具去处理
第三步:对所得的数学解给出物理解释,赋予物理意义。
例一:对图示电路列写电流
的微分方程。
引言
解:由两类约束关系,分别列两回路方程得:
回路1的KVL方程:
电阻R的伏安关系:
整理后得:
回路2的KVL方程:
例2. 对图示电路,写出激励e(t)和响应r(t)间的微分方程。
解:由图列方程
KCL:
KVL:
将(2)式两边微分,得
将(3)代入(1)得
*由以上例题可以得出如下结论:
。
例一:含有4个储能元件,故为四阶电路。
例二:含有2个储能元件,故为二阶电路。
(t)或电压U(t),他们的齐次方程相同。
说明同一系统的特征根相同,即自由频率是唯一的。
二、描述连续时间系统激励与响应关系的数学模型。
一般,对于一个线性系统,其输入与输出之间关系,总可以用下列形式的微分方程来描述:
n阶常系数微分方程
三、n阶常系数微分方程的求解法 the solution method for
constant-coefficient difference equation of Nth-order
全响应=
齐次方程通解+非齐次方程通解
(自由响应)(受迫响应)
全响应=
零输入响应+零状态响应
(解齐次方程)(叠加积分法)
卷积,杜阿美尔积分
时域分析法
(经典法)
变换域法
(第五章拉普拉斯变换法)
微分方程求解