文档介绍：2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)A
数学(理科)
本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:主体的体积公式V=Sh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高。
锥体的体积公式为,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
,则复数=
A. B. C. D.
={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 } 则
B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
=(2,3),=(4,7),则=
A.(-2,-4) B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10)
,在区间(0,+∞)上为增函数的是
A. B. = D.
,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为
D.
,它的体积为

, 其个位数为0的概率是
A. B. C. D.
,,与的夹角,且和都在集合中,则=
A. C. D.
二、填空题:本大题共7小题,考生答6小题,每小题5分,满分30分。
(一)必做题(9-13题)
。
10. 的展开式中的系数为______。(用数字作答)
,,
则____。
(1,3)处的切线方程为。
,若输入n的值为8,则输出s的值为。
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和,则曲线C1与C2的交点坐标为_______。
15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足
∠ABC=30°,过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=_____________。
三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数的最小正周期为
(1)求的值;
(2)设,求的值。
17. (本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:
(1)求图中的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望。
18.(本小题满分13分)
如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点 E在线段PC上,PC⊥平面BDE。
(1) 证明:BD⊥平面PAC;
(2) 若PH=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值;
19. (本小题满分14分)
设数列的前n项和为Sn,满足且成等差数列。
(1) 求a1的值;
(2) 求数列的通项公式。
(3) 证明:对一切正整数n,有.
20.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:的离心率,且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由。
21.(本小题满分14分)
设a<1,集合,
(1)求集合D(用区间表示)
(2)求函数在D内的极值点。