文档介绍：1989年试题
(理工农医类)
一、选择题:每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.
【】
(2)与函数y=x有相同图象的一个函数是
【】
【】
【】
(A)8 (B)16
(C)32 (D)48
【】
【】
【】
(8)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是
(A)4 (B)3
(C)2 (D)5
【】
【】
【】
(11)已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)
(A)在区间(-1,0)上是减函数
(B)在区间(0,1)上是减函数
(C)在区间(-2,0)上是增函数
(D)在区间(0,2)上是增函数
【】
(12)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有
(A)60个 (B)48个
(C)36个 (D)24个
【】
二、填空题:只要求直接填写结果.
(14)不等式│x2-3x│>4的解集是.
(16)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a1+a2+…+a7= .
(18)如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A、B两点分别在两底面的圆周上,并且AB=5,那么直线AB与轴OO'之间的距离等于.
三、解答题.
(Ⅰ)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;
(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.
(21)自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.
(22)已知a>0,a≠1,试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2有解的k的取值范围.
(23)是否存在常数a,b,c使得等式
对一切自然数n都成立?并证明你的结论.
(24)设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1],已知当x∈I0时f(x)=x2.
(Ⅰ)求f(x)在Ik上的解析表达式;
(Ⅱ)对自然数k,求集合Mk={a│使方程f(x)=ax在Ik上有两个不相等的实根}.
1989年试题(理工农医类)答案
一、本题考查基本概念和基本运算.
(1)A (2)D (3)C (4)A (5)B (6)C
(7)D (8)B (9)C (10)D (11)A (12)C
二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.
(15)(-1,1)
(16)-2
(17)必要,必要
(18)
三、解答题.
(19)本题主要考查:运用三角公式进行恒等变形的能力.
证法一:
证法二:
(20)本题主要考查:线面关系,三垂线定理以及空间想象能力.
(Ⅰ)证明:
如图(),连结A1O,则A1O⊥⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N.
由三垂线定理得
A1M⊥AB,A1N⊥AD.
∵ ∠A1AM=∠A1AN,
∴ Rt△A1NA≌Rt△A1MA.
∴ A1M=A1N.
∴ OM=ON.
∴ 点O在∠BAD的平分线上.
(Ⅱ)解:
∴