文档介绍：第周第课时授课时间:20 年月日(星期)
课题: §
第1课时
授课类型:新授课
【教学目标】
:通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质;
:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;
:通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯。
【教学重点】
用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。
【教学难点】
用不等式(组)正确表示出不等关系。
【教学过程】
在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中,我们用不等式来表示不等关系。
下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。
1)用不等式表示不等关系
引例1:限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:
引例2:某品牌酸奶的质量检查规定,%,%,写成不等式组就是——用不等式组来表示
问题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则。
问题2:,可以售出8万本。据市场调查,,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?
解:设杂志社的定价为x 元,则销售的总收入为万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求,600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?
解:假设截得500 mm的钢管 x根,截得600mm的钢管y根。根据题意,应有如下的不等关系:
(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示:
1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。
2、课本P82的练习1、2
用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。
[A组]第4、5题
【板书设计】
【授后记】
第周第课时授课时间:20 年月日(星期)
第2课时
授课类型:新授课
【教学目标】
:掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式;
:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;
:通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
【教学过程】
在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;
即若
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;
即若
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
即若
1、不等式的基本性质:
师:同学们能证明以上的不等式的基本性质吗?
证明:
1)∵(a+c)-(b+c)
=a-b>0,
∴a+c>b+c
2),
∴.
实际上,我们还有,(证明:∵a>b,b>c,
∴a-b>0,b-c>0.
根据两个正数的和仍是正数,得
(a-b)+(b-c)>0,
即a-c>0,
∴a>c.
于是,我们就得到了不等式的基本性质:
(1)
(2)
(3)
(4)
2、探索研究
思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:
(1);
(2);
(3)。
证明:
1)∵a>b,
∴a+c>b+c. ①
∵c>d,
∴b+c>b+d. ②
由①、②得 a+c>b+d.
2)
3)反证法)假设,
则:若这都与矛盾,