文档介绍：第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
§ 不等关系
教学目标
(一)知识认知要求
.
.
(二)能力训练要求
通过列不等式,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
教学重点:用不等关系解决实际问题.
教学难点:正确理解题意列出不等式.
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
在现实生活中还存在许多不等关系,,以及不等关系的应用.
二、讲授新课
,大家肯定接触过不少,能举出例子吗?
那么,如何用式子表示不等关系呢?请看例题:如图,用两根长度均为l cm的绳子,分别围成一个正方形和圆.
(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2, 那么绳长l应满足怎样的关系式?
(2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?
(4)你能得到什么猜想?改变l的取值,再试一试.
分析:本题中大家首先要弄明白两个问题,一个是正方形和圆的面积计算公式,另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
圆的面积是πR2,其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于.
通过测量一棵树的树围(树干的周长) m的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约为 3 m?(只列关系式).互相讨论后列出关系式.
观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?
由≤25 >100
> 3x+5>240得,:
一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式(inequality).
(1)a是正数; (2)a是负数;
(3)a与6的和小于5;
(4)x与2的差小于-1;
三、补充练****br/>当x=2时,不等式x+3>4成立吗?
当x=,成立吗?当x=-1呢?
解:当x=2时,x+3=2+3=5>4成立,
当x=,x+3=+3=>4成立;
当x=-1时,x+3=-1+3=2>4,不成立.
四、课时小结
能根据题意列出不等式,特别要注意“不大于”,“不小于”等词语的理解.
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
五、
a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示:
用“<”或“>”号填空:
(1)a______b;(2)|a|______|b|;
(3)a+b_________0;(4)a-b_______0;
(5)a+b_______a-b;(6)ab______a.
教学反思:
§ 不等式的基本性质
教学目标
(一)知识认知要求
;
.
(二)能力训练要求
通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高大家的辨别能力.
教学重点:
探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握应用.
教学难点:
能根据不等式的基本性质进行化简.
教学过程
一、引入
我们已学过等式,不等式,现在我们来看两组式子(教师出示小黑板中的两组式子),请同学们观察,哪些是等式?哪些是不等式?
第一组:1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.
第二组:-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.
?什么叫做不等式?
,同学们还记得等式的性质吗?
3.(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
(1)7 ___ 4; (2)- 2____6; (3)- 3_____ -2; (4)- 4_____-6
二、讲授新课:
现在我们可以归纳出不等式的基本性质,一般地说,不等式的基本性质有三条:(同学回答。)
性质1:不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向。
性质2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向。
性质3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向。
不等式的这三条基本性质,都可以用数学语言表达出来,
<b。那么a+c<b+c(或a-c<b-c;如果a>b,那么a+c>b+c(或a-c>b-c)。如果a<b,且c>0, 那么ac<bc(或);
>b,且c>0,那么ac>bc(或