复变函数积分.ppt

文档介绍：第一节复变函数积分的概念
一、积分的定义
二、积分存在的条件及其计算法
三、积分的性质
四、小结与思考
1
一、积分的定义
:
设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向), 那么我们就把C理解为带有方向的曲线, 称为有向曲线.
如果A到B作为曲线C的正向,
那么B到A就是曲线C的负向,
2
简单闭曲线正向的定义:
简单闭曲线C的正向是指当曲线上的点P顺此方向前进时, 邻近P点的曲线的内部始终位于P点的左方.
与之相反的方向就是曲线的负方向.
关于曲线方向的说明:
在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作为起点, 另一个作为终点, 除特殊声明外, 正方向总是指从起点到终点的方向.
3
:
4
(
5
关于定义的说明:
6
二、积分存在的条件及其计算法
1. 存在的条件
证
正方向为参数增加的方向,
7
8
根据线积分的存在定理,
9
当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时,
10