文档介绍：第七节多元函数的极值与最值
1
1、二元函数极值的定义
2
(1)
(2)
(3)
例1
例2
例3
3
2、多元函数取得极值的条件
证
4
5
仿照一元函数,凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数的驻点.
驻点
极值点
问题:如何判定一个驻点是否为极值点?
注意:
6
7
例4.
求函数
解:第一步求驻点.
得驻点: (1,0) , (1,2) , (–3,0) , (–3,2) .
第二步判别.
在点(1,0)处
为极小值;
在点(1,2)处
不是极值;
解方程组
的极值.
求二阶偏导数
8
例4
求函数
驻点: (1,0) , (1,2) , (–3,0) , (–3,2) .
在点(3,0)处
不是极值;
在点(3,2)处
为极大值.
的极值.
9
及
是否取得极值.
解:显然(0,0) 都是它们的驻点, 并且在(0,0) 都有
在(0,0)点邻域内的取值可能为
因此 z(0,0) 不是极值.
因此
当
时,
为极小值.
正
负
0
在点(0,0)
10