文档介绍：2003年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题
一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了英文代号的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的. 请将正确结论的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填,得零分)
-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0),则的值等于( ).
(A) (B) (C) (D)
,,,依次类推,(信的质量在100g以内)。,那么应付邮费( ).
(A) (B) (C) 3元(D)
,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=( ).
(A)360° (B) 450° (C) 540° (D) 720°
(第3题图)
(第4题图)
,5,x,1(其中x为正实数),用它们拼成两个直角三角形,且AB与CD是其中的两条线段(如上图),则x可取值的个数为( ).
(A)2个(B)3个(C)4个(D) 6个
,摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排数≥3),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处,那么,满足上述要求的排法的方案有( ).
(A)1种(B)2种(C)4种(D) 0种
二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)
,那么.
,y,z满足,,,则xyz的值为.
:
①②③④
根据图①、②、③的规律,图④中三角形的个数为.
,已知电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,如果CD与地面成45º,∠A=60º CD=4m,BC=m,则电线杆AB的长为_______m.
(第9题图)
(其中a是正整数)的图象经过点A(-1,4)与点B(2,1),并且与x轴有两个不同的交点,则b+c的最大值为.
三、解答题(共4题,每小题15分,满分60分)
,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连结AC,与DE交于点P. 问EP与PD是否相等?证明你的结论.
解:
(第11题图)
,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:小时)如图所示. 若汽车行驶的平均速度为80千米/小时,. 试指出此人从A城出发到B城的最短路线(要有推理过程),并求出所需费用最少为多少元?
解:
(第12题图)
,在△ABC中,∠ACB=90°.
(1)当点D在斜边AB内部时,求证:.
(2)当点D与点A重合时,第(1)小题中的等式是否存在?请说明理由.
(3)当点D在BA的延长线上时,第(1)小题中的等式是否存在?请说明理由.
(第13 B题图)
,b,c满足:a+b+c=2,abc=4.
(1)求a,b,c中的最大者的最小值;
(2)求的最小值.
注:13B和14B相对于下面的13A和14A是较容易的题. 13A和14A两题可留作考试后的研究题。
,⊙O的直径的长是关于x的二次方程(k是整数)的最大整数根. P是⊙O外一点,过点P作⊙O的切线PA和割线PBC,其中A为切点,点B,C是直线PBC与⊙,PB,PC的长都是正整数,且PB的长不是合数,求的值.
(第13A题图)
解:
,如果有依次相连的4个数a,b,c,d满足不等式>0,那么就可以交换b,c的位置,这称为一次操作.
(1)若圆周上依次放着数1,2,3,4,5,6,问:是否能经过有限次操作后,对圆周上任意依次相连的4个数a,b,c,d,都有≤0?请说明理由.
(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1,2,…,2003,问:是否能经过有限次操作后,对圆周上任意依次相连的4个数a,b,c,d,都有≤0?请说明理由.
解:(1)
(2)
2003年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题
参考答案与评分标准
一、选择题(每小题6分,满分30分)
由解得代入即得.
因为20×3<<20×4,所以根据题意,×4=(元).
如图所示