文档介绍：高三测试
数学试卷(解析几何综合卷)
时间:90分钟,满分:120分
一、选择题(共60分,每小题5分,说明:选做题3选2)
1. 从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为
B. 72 C. 86 D. 90
2. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为
A. B. C. D.
3. 短轴长为,离心率的椭圆两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为)
4. 以双曲线的一个焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是
A. B.
C. D.
5. 抛物线的焦点坐标是
A.(,0) B.(0,) C.(0,1) D.(1,0)
6. 已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它的一条渐近线与x轴的夹角为,且,则双曲线的离心率的取值范围是
A. B. C.(1,2) D.
7.(选作) ,且
则
A. B. C. D.
8. 已知直线交于A、B两点,O是坐标原点,向量、满足,则实数a的值是
B.-2 - -2
9. 直角坐标平面内,过点P(2,1)且与圆相切的直线
10. 双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为
A. C.
11. (选作)点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点,且
,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是
“点”
“点”
“点”
(点不是所有的点)是“点”
12. 下列曲线中离心率为的是
A. B. C. D.
13. 经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为
A. B.
C. D.
二、填空题(共30分,每小题5分,说明:选作题4选2,注明所选题号。)
14. 若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的方程是__________.
15. (选作)在平面直角坐标系中,已知△顶点,顶点在椭圆上,则= 。
16. (选作)已知F(C,0)是椭圆的右焦点,以坐标原点O为圆心,A为半径作圆P,过F垂直于x轴的直线与圆P交于A,B两点,过点A作圆P的切线交
x轴于点M。若直线l过点M且垂直于x轴,则直线l的方程为;若|OA|=|AM|,则椭圆的离心率等于。
17. 过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点,,则直线的斜率为_________.
18. 已知动直线平分圆,则直线与圆为参数)的位置关系是_________.
19. (选作)若经过点P(-1,0)的直线与圆相切,则此直线在y轴上的截距是___ __.
20. 已知过点的双曲线与椭圆有相同的焦点,则双曲线的渐近线方程是
21. (选做)以知F是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点的最小值为。
三、解答题(共30分,每小题15分,说明解答题6选2)
22. 已知的三边长成等差数列,若点的坐标分别为.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若线段的延长线交轨迹于点,当时,求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围.
23. 已知点(x, y) 在曲线C上,将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程;定点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线的方程;
(2)求m的取值范围.
24. 已知两点M(2,0)、N(-2,0),平面上动点P满足
(1)求动点P的轨迹C的方程。
(2)如果直线与曲线C交于A、B两点,那么在曲线C上是否存
在点D,使得是以AB为斜边的直角三角形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,
请说明理由
25. 如图,过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P,点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点,OP∥AB.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)过右焦点作一条弦QR,使QR⊥△的面积为,求椭圆的方程.
26. 以知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交与两点,且。
(1)求椭圆的离心率;
(2)求直线AB的斜率;
(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线上有一点在的外接圆上,求的值。
27. 已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(—1,0)(1,0)。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
一、选择