文档介绍：一单位有5个员工,一星期共七天,
老板让每位员工独立地挑一天休息,
求不出现至少有2人在同一天休息的
概率。
解:将5为员工看成5个不同的球,
7天看成7个不同的盒子,
记A={ 无2人在同一天休息},

则由上例知:
1
例:某厂生产的产品能直接出厂的概率为70%,余下的30%的产品要调试后再定,已知调试后有80% 的产品可以出厂,20%的产品要报废。求该厂产品的报废率。
∵AB与
不相容
利用乘法公式
解:设 A={生产的产品要报废}
B={生产的产品要调试}
已知P(B)=,P(A|B)=,
2
例:某行业进行专业劳动技能考核,一个月安排一次,每人最多参加3次;某人第一次参加能通过的概率为60%;如果第一次未通过就去参加第二次,这时能通过的概率为 80%;如果第二次再未通过,则去参加第三次,此时能通过的概率为90%。求这人能通过考核的概率。
解:
设 Ai={ 这人第i次通过考核},i=1,2,3
A={ 这人通过考核},
亦可:
3
例:从52张牌中任取2张,采用(1)放回抽样,(2)不放
回抽样,求恰是“一红一黑”的概率。
利用乘法公式
与
不相容
(1)若为放回抽样:
(2)若为不放回抽样:
解:
设 Ai={第i次取到红牌},i=1,2
B={取2张恰是一红一黑}
4
例:一单位有甲、乙两人,已知甲近期出差的概率为80%,
若甲出差,则乙出差的概率为20%;若甲不出差,
则乙出差的概率为90%。(1)求近期乙出差的概率;
(2)若已知乙近期出差在外,求甲出差的概率。
Bayes公式
全概率公式
解:设A={甲出差},B={乙出差}
5
例:根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有5%
的假阳性及5%的假阴性:若设A={试验反应是阳性}, C={被诊断患有癌症}
则有: 已知某一群体 P(C)=,问这种方法能否用于普查?
若P(C)较大,不妨设P(C)=
推出P(C|A)=
说明这种试验方法可在医院用
解:考察P(C|A)的值
若用于普查,100个阳性病人中被诊断患有癌症的
,所以不宜用于普查。
6
例:甲、乙两人同时向一目标射击,,,求目标被击中的概率。
解:
设 A={甲击中},B={乙击中}
C={目标被击中}
∵甲、乙同时射击,其结果互不影响,
∴ A,B相互独立
7
例:有4个独立元件构成的系统(如图),设每个元件能正常运行的概率为p,求系统正常运行的
概率。
1
4
3
2
注意:这里系统的概念与电路
中的系统概念不同
8
9
下列给出的是不是某个随机变量的分布列?
(1) (2)
(3)
解(1)是
(2)不是随机变量的分布列。
(3)
所以它不是随机变量的分布列。
10