文档介绍：第二节一元二次不等式(组)与简单线性规划问题
基础梳理
1. 二元一次不等式(组)所表示的平面区域
(1)二元一次不等式表示平面区域:一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应______边界直线,则把边界直线画成______.
(2)判定方法
由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都________,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的________即可判断Ax+By+C>≠0时,常取________作为特殊点.
平面区域
包括
不包括
实线
相同
正负号
原点
(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的________,因而是各个不等式所表示平面区域的________.
2. 线性规划的有关概念
名称
意义
约束条件
由变量x,y组成的________
线性约束条件
由x,y的______不等式(或方程)组成的不等式组
目标函数
关于x,y的函数________,如z=2x+3y等
线性目标函数
关于x,y的________解析式
交集
公共部分
不等式组
一次
解析式
一次
续表
名称
意义
可行解
满足线性约束条件的________
可行域
所有可行解组成的________
最优解
使目标函数取得________或________的可行解
线性规划问题
求线性目标函数在线性约束条件下的________或________问题
1. 点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围为________.
基础达标
(-7,24)
解析:将点(3,1)和(-4,6)依次代入3x-2y+a=0中,则(3×3-2×1+a)·[3×(-4)-2×6+a]<0,解得-7<a<24.
解(x,y)
集合
最大值
最小值
最大值
最小值
2. (教材改编题)△ABC的三个顶点为A(2,4),B(-1,2),C(1,0),则△ABC的内部用二元一次不等式组可表示为
__________.
解析:直线AB的方程为2x-3y+8=0,
直线BC的方程为x+y-1=0,
直线AC的方程为4x-y-4=0.
故△ABC的内部可表示为
3. (必修5P77练****1改编)二元一次不等式组
表示的平面区域内的整点的坐标为
_______________________________.
(-1,-1),(-1,-2),(-2,-1)
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解析:坐标为整数的点叫整点,则根据题中的限制条件,易知满足题意的点有3个,即(-1,-1),(-1,-2),(-2,-1).
4. (2011·南师附中期中调研)若实数x,y满足条件
则x+y的最大值为________.
解析:根据题给条件作出可行域,求得最大值为5.
5. 在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为________.
解析:令
∴作出区域是等腰直角三角形,可求出面积S= ×2×1=1.
经典例题
题型一用二元一次不等式(组)表示平面区域
【例1】(2010·陕西改编)设x,y满足约束条件
(1)画出该不等式组所表示的平面区域;
(2)求该平面区域所表示的面积;
(3)分别写出x、y的取值范围;
(4)x、y能同时取到最值吗?
解:
(1)不等式x+2y-4≤0表示直线x+2y-4=0上及左下方的点的集合,x-y-1≤0
表示直线x-y-1=0上及左上方的点的集合,x+2≥0表示直线x+2=0上及右方的点的集合,故原不等式组所表示的平面区域即为图示的三角形区域.
(2)由直线x+2y-4=0与直线x-y-1=0可求得交点A(2,1),同理可求得B(-2,3),C(-2,-3),所以△ABC的面积为S=×6×4=12.
(3)由(1)(2)可得x,y的取值范围分别为:[-2,2],[-3,3].
(4)由(2)可得x,y能同时取到最小值,但不能同时取到最大值.
变式1-1
双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形
区域,表示该区域的不等式组是________.
解析:双曲线x2-y2=4的两条渐近线方程为y=±x,两者
与直线x