文档介绍：关节一数与式的三项要点■ 1
第一编核心知识的再提升
任何教学问题的解决都必以核心知识为基础。
对知识的掌握是有层次高低之别的,只有上升到“原理”层次的知识掌握,才能和心应手发挥作用。
关节一
数与式的三项要点
“数与式”是初中数学的核心内容之一,不公在各中考试卷中占有相当比重,更重要的是它的作用体现与融合在诸多知识运用之中,其中三项要点,尤望同学们掌握与用好。
要点一、准确与灵活是“运算”之魂;
要点二、深入把握“数”、“式”的性质;
要点三、善于将情景中的数量或数量关系抽象为代数式;
准确与灵活是“运算”之魂
灵活运用运算法则,运算律和运算性质
对以个几道中考试题,我们给出新的解法,请同学们感悟“灵活”的意义和作用。
化简:
解:原式(先把除法转换成乘法,再用分配律乘入括号内)

■中考数学高分的十八个关节
计算:
解:原式(先从括号内提出“公因式”而后约分)

已知是一元二次方程的实数根,求代数式的值。
解:原式(除式和被除式同乘以

以上三题是中考题,也都是较容易的题,从每一道题的解法可以看出:越是能适时而恰当运用“运算律”,“公式”“性质”等,则越可使运算步骤减少,过程简化。所以,越是善于将算法、算律、公式、性质联合运用,越能提高运算的准确性和过程的简约性。
2、善于把“非标准”算式转化为“标准”算式
中考试题中不少数、式运算问题以“非标准”形式给出,解决的基本过程是先将其转化为“标准”算式,然后计算。而这个“转化”就提高了对灵活性和准确性的要求。
在实数的原有运算法则基础上我们又定义运算“”如下:
当.
则当时,的值为(“.”和“一”仍为实数运算中的乘号和减号)
[ 观察与思考]根据对新运算的规定,当时有
解:-2
可以看出,不管新运算规定得多么新奇,它总是通过原有的运算来表达的。因此,解这类问题的基本过程是:先按新运算的规定转化成原来的运算,再按原来的运算计算出结果。这“两步走”检验着我们是否很好地理解和
掌握了“算法”的意义
按下列程序计算,把答案写在表格内:
平方答案

(1)填写答案:
输入
3
-2
-3
……
输出答案
1
1
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.
[观察与思考]经过审题之后,我们会发现,可以先解答第(2)问,因为将相应代数式得出化简之后,就使(1)变成已熟悉的代数式求值问题了.
解: (1)在输出答案的各栏中均填1.
(2)对应的代数式应为: ,化简后为1.
例6 如图1------1, D , E分别是的边BC和AB上的点,的周长相等,设
求AE和BD的长;
若
A
B
D
E
C
[观察与思考]本题表面上是图形形问题,但实质是式的运算.
解: (1)
;
同理.
(2)
由(1)知
.
即.
由以上几例可以看出:
数与式的运算能力,更体现于把”非标准”算式转化为”标准”算式,这就要求我们对运算的意义和作用,有更深刻的认识
深入把握“数”、“式”的性质
用活数的构成和表示
例1 计算:归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测的个位数是( )
A、1 B、3 C、 7 D、5
[观察与思考] 这实际是考查的个