文档介绍：1
多元Logistic 回归分析
Multiple Logistic Regression Analysis
第七章
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主要内容
Logistic 回归分析的基本概念
Logistic 回归分析的数学模型
Logistic 回归模型的建立和检验
Logistic 回归系数的解释
配对病例-对照数据的logistic回归分析
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回归分析的分类
连续型因变量(y) --- 线性回归分析
多个因变量
(y1,y2…yk)
分类型因变量(y) ---Logistic 回归分析
时间序列因变量(t) ---时间序列分析
生存时间因变量(t) ---生存风险回归分析
路径分析
结构方程模型分析
一个因变量 y
回忆:
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医学研究中经常遇到分类型变量
二分类变量:
生存与死亡
有病与无病
有效与无效
感染与未感染
多分类有序变量:
疾病程度(轻度、中度、重度)
治愈效果(治愈、显效、好转、无效)
多分类无序变量:
手术方法(A、B、C)
就诊医院(甲、乙、丙、丁)
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医学研究者经常关心的问题
哪些因素导致了人群中有的人患胃癌而有的人不患胃癌?
哪些因素导致了手术后有的人感染,而有的人不感染?
哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、显效、好转、无效等不同的效果?
是回归分析问题:
Y=f(x)
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如何解决这样的问题?
y=f(x)
y=1,0
x任意
存在,且不唯一
不能直接分析
变量y与x的关系
p=p(y=1|x)=f(x)
0≤p≤1, x任意
Logistic回归模型
y取某个值的概率变量p与x 的关系
不存在
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1、什么是Logistic 回归分析?
研究因变量y取某个值的概率变量p与自变量x的依存关系。
p=p(y=1|x)=f(x)
第一节 Logistic 回归分析的概念
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2、Logistic回归分析的分类
按数据的类型:
非条件logistic回归分析(成组数据)
条件logistic回归分析(配对病例-对照数据)
按因变量取值个数:
二值logistic回归分析
多值logistic回归分析
按自变量个数:
一元logistic回归分析
多元logistic回归分析
Logistic回归分析
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第二节 Logistic 回归分析的数学模型
令y是1,0变量,x是任意变量,p=p(y=1|x)
,那么,二值变量y关于变量x的一元logistic 回归模型是:
其中,α和β是未知参数或待估计的回归系数。该模型描述了y取某个值(这里y=1)的概率p与自变量x之间的关系。
(1) 二值一元logistic回归模型:
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令y是1,0变量,x1,x2,…,xk是任意k个变量; p=p(y=1|x1,x2,…,xk),那么,变量y关于变量x1,x2,…,xk 的k元logistic回归模型是:
(2) 二值多元logistic回归模型:
注意:对于二值Logistic回归模型,Y=0的模型是:
p = p(y=0|x1,…,xk ) = 1 - p(y=1|x1,…,xk)
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