文档介绍：九年级数学导学案
课题
(一)
课型
新授课
课时
教师
教学目标
;,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型
重点
一元二次方程的概念及它的一般形式
难点
一元二次方程的概念
教法
合作探究
学法
合作交流
时间
一、创设情景引入新课
经济时代的今天,你能根据商品的销售利润做出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?下面我们来学习第二章第一节:花边有多宽(板书)
学录
二、讲授新课
提出问题
例1、我们来看一个实际问题(小黑板)
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽?
分析:
已知量:
未知量:
等量关系:
设:
可列方程为:
(小黑板)
102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
分析:如果设第五个联系整数中的第一个数为x,那么后面四个数
可以表示为: 。
根据题意可的方程。
分析问题
3、得出结论
例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板):
如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?
分析:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 m,如果设梯子滑动x m,那么梯子底端距墙
,可得程。
同学们讨论一下,上述三个方程有什么共同特点?
上面的三个方程都是只含有个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的的方程,称为整式方程,如:我们学习过的一元一次方程,+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)即叫做一元二次方程.
+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分,不可漏掉,否则就不是一元二次方程了
三、应用深化
一、判断题(下列方程中,是不是一无二次方程
+1=0 ++1=0
=ax(其中a为常数) +3x=0
5. =2x 6. =2x
7.|x2+2x|=4
随时纠错
二、填空题
.
-5x2+1=6x化为一般形式为__________.
(x+1)2=2x化成一般形式为__________.
=-8化成一般形式后,一次项系数为__________,常数项为__________.
(x2-x+1)=-3x+2的一般形式是__________,其二次项是__________,一次项是__________,常数项是__________.
≠0,则x2+x=0的常数项是__________.
+5=(x+2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a__________.
(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程.
三、选择题
,不是一元二次方程的是
+7=0
+2x+1=0
++4=0
+(1+x) +1=0
-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是
-5x+5=0 +5x+5=0
+5x-5=0 +5=0
-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是
,2x,0 ,-2x,无常数项
,0,2x ,-2x,0
-=(-)x化为一般形式,它的各项系数之和可能是
A. B.- C. D.
(ax+b)(d-cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac,则常数项为
B.-bd -m D.-(bd-m)
(x-1)2=2x2-2是一元二次方程,则a的值是
B.-2
=1是方程ax2+bx+c=0的解,则
+b+c=1 -b+c=0
+b+c=0 -b-c=0
=-2的说法,正确的是