文档介绍：课时作业(三十七)B
第37讲基本不等式
[时间:35分钟分值:80分]
,b∈R,下列不等式中不正确的是( )
+b2≥2ab B.≥ +4≥4a D.+b2≥4
(x)=x+-2(x<0),则f(x)有( )

-4 -4
,y∈R,且x+y=4,则5x+5y的最小值是( )

<x<,则x(1-3x)取最大值时x的值是________.
5.[2011·太原重点中学联考] 若正实数a,b满足a+b=1,则( )
A.+有最大值4
C.+有最大值 +b2有最小值
6.[2010·重庆卷] 已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( )
C. D.
+logy=8,则3x+2y的最小值为( )

(x)=|2-x2|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( )
A.(0,2) B.(0,2) C.(0,4) D.(0,)
(x)=x+(p为常数,且p>0),若f(x)在(1,+∞)上的最小值为4,则实数p的值为________.
,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是________.
>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于________.
12.(13分)(1)已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:+≥,指出等号成立的条件;
(2)利用(1)的结论求函数f(x)=+的最小值,指出取最小值时x的值.
13.(12分)如图K37-1,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,
DE的位置又应在哪里?请予证明.
图K37-1
课时作业(三十七)B
【基础热身】
[解析] 对于基本不等式成立的前提条件是a、b必须都非负.
[解析] ∵x<0,∴-x>0,∴x+-2=--2≤-2·-2=-4,等号成立的条件是-x=,即x=-1.
[解析] 5x+5y≥2=2=50,当且仅当x=y=2时,5x+5y得最小值是50.
4. [解析] 因为0<x<,所以0<1-3x<1,
所以x(1-3x)=[3x(1-3x)]≤·2=,当且仅当3x=1-3x,即x=时,x(1-3x)取得最大值.
【能力提升】
[解析] 由基本不等式,得ab≤=,所以ab≤,故B错;+==≥4,故A错;由基本不等式得≤=,即+≤,故C正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D错.
[解析] 依题意得(x+1)(2y+1)=9,
∴(x+1)+(2y+1)≥2=6,
∴x+2y≥4,
即x+2y的最小值是4.
[解析] 由logx+log