函数项级数的收敛判别法探究_毕业论文.doc

文档介绍：本科生毕业论文
论文题目: 函数项级数的收敛判别法探究
院系: 数学与计算机科学学院
专业: 数学与应用数学
(或计算机科学与技术、信息与计算
科学、软件工程)
2013 年 5 月日
NO.:200921140207
2008200X2XX40XXX
200X2XX40XXX

Huanggang Normal University
Thesis Graduates
Topic :The convergence criterion of series expressed by function terms
Author : Dai Le
College : College of Mathematics puter Science
Specialty : Mathematics and Applied Mathematics
(puter Science and Technology,or Information puting Science,or Software Engineering)
Class : 200902
Tutor : Xia Dan
May Xth, 2013
郑重声明
本人所呈交的毕业论文(设计)是本人在指导教师夏丹的指导下独立研究并完成的。除了文中特别加以标注引用的内容外,没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为,本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
特此郑重声明!
指导老师(签名):
论文作者(签名):

2013年5月X日
摘要
函数项级数在数学科学本身和工程技术领域都有重要应用. 函数项级数和函数列的一致收敛性问题往往是数学分析的重点,又是难点,不易理解和掌握。而函数项级数的一个基本问题就是研究其一致收敛性,但是一致收敛的判别比较困难,函数项级数在区间上的一致收敛性与部分和函数列的一致收敛性是等价的。,正项级数的D’Alembert判别法、Cauchy判别法、,还有很多种判别函数项级数一致收敛的方法,这些方法视条件而定:
1 在和函数或极限函数可以求出的情况下,可以用定义。
2 利用余项的一致收敛性:在区间上一致收敛的充要条件是在上一致收敛于0,即,在上一致收敛于的充要条件是=0.
3 利用Cauchy准则(函数项级数和函数列均可用).
4 利用函数项级数一致收敛的M判别法(Weierstrass判别法).
5 利用函数项级数一致收敛的Dimchler判别法和Abel判别法.
6 利用结论:如果函数列在上收敛于,且每一在上满足Lipschitz条件,即存在,使得,,n=1,2,……,则在上一致收敛于.
7 利用结论:如果可微函数列在上收敛于,且在上一致收敛于.
8 利用Dini定理(函数项级数和函数列均可用)
9 利用结论:设幂级数的收敛半径,则
(i)当或收敛时,在(或)上一致收敛;
(ii)当在内一致收敛当且仅当在上一致收敛
本文旨在对上述函数项级数收敛判别的方法进行全面的总结和探究.
关键词:函数项级数、一致收敛
Abstract
Series expressed by function terms in the field of mathematics and engineering science itself has important series and function of uniform convergence problem often is the key point of mathematical analysis,it is difficult,not easy to understand and function studies series one of the basic problem is that the uniform convergence ,but the uniform convergence criterion is more difficult,in the uniform convergence of the series expressed by function terms consistent with the part and function of convergence are natural thought is the present,