第二讲 常数项级数的敛散性判别法.ppt

文档介绍：第二讲常数项级数的敛散性判别法
内容提要
;
;
3. 绝对收敛与条件收敛.
教学要求
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,了解根值判别法;
;
4. 判断级数的绝对收敛与条件收敛.
一、正项级数及其敛散性判别法
:
这种级数称为正项级数.
:
定理
部分和数列为单调增加数列.
证明
即部分和数列有界

不是有界数列
定理证毕.
比较判别法的不便:
须有参考级数.
解
由图可知
重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.
证明
:
设
å
¥
=
1
n
n
u
与
å
¥
=
1
n
n
v
都是正项级数
,
如果
则
(1)
当
时
,
二级数有相同的敛散性
;
(2)
当
时,若
收敛
,
则
收敛
;
(3)
当
时
,
若
å
¥
=
1
n
n
v
发散
,
则
å
¥
=
1
n
n
u
发散
;
证明
由比较审敛法的推论, 得证.