文档介绍：绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(理工农医类)
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
【答案】 B
【解析】 z = i·(1+i) = i – 1,所以对应点(-1,1).选B
选B
、,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是
【答案】 D
【解析】因为抽样的目的与男女性别有关,所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。
选D
,
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】
选D
,
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】区域为三角形,直线u = x + 2y 经过三角形顶点
选C
【答案】 B
【解析】二次函数的图像开口向上,在x轴上方,对称轴为x=2,g(2) = 1; f(2) =2ln2=ln4>(2) < f(2), 从图像上可知交点个数为2
选B
6. 已知是单位向量,.若向量满足
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】的模为1,可以在单位圆中解得。
选A
,则该正方体的正视图的面积不可能等于
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】由题知,正方体的棱长为1,
。
选C
,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的中心,则等
A. B.
C. D.
【答案】 D
【解析】使用解析法。
选D
二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分.
(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题计分)
,若
右顶点,则常数 3 .
【答案】 3
【解析】
12 .
【答案】 12
【解析】
.
,在半径为的中,弦
.
【答案】
【解析】
必做题(12-16题)
3 .
【答案】 3
【解析】
,如果输入 9 .
【答案】 9
【解析】
,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为___。
【答案】
【解析】设P点在右支上,
,则
(1)_____;
(2)___________。
【答案】
【解析】设P点在右支上,
(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为____。
【答案】
【解析】
。
所以f(x)的零点集合为
(2)若①②③.(写出所有正确结论的序号)
①
②
③若
【答案】①②③
【解析】 1
所以①正确。
所以②正确。
。所以③正确。
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数。
(I)若是第一象限角,且。求的值;
(II)求使成立的x的取值集合。
【答案】(I) (II)
【解析】(I).
(II)
18.(本小题满分12分)
某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:
X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;
(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望。
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】(Ⅰ) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.
从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”。
所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率
(Ⅱ)三