文档介绍：绝密★启用前
2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120
分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条
形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试
卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮
擦干净后,再选涂其他答案标号。
2 本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。
参考公式:
·如果事件 A , B 互斥,那么·如果事件 A , B 相互独立,那么
P( A B ) P ( A )  P ( B ) P( AB ) P ( A ) P ( B ) .
4
·棱柱的体积公式V Sh . ·球的体积公式V  R3 .
高考资源网 3
其中 S 表示棱柱的底面面积, 其中 R 表示球的半径.
h 表示棱柱的高.
一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合 A xR | x |  2, B xR x  1,则 A B ( )
(A),2(B)1,2(C)2,2(D)2,1
【命题立意】本题考查含绝对值不等式的解法与集合交集的运算。
【思路分析】解出集合 A 后利用数轴求交集。
【解析】选 D
解| x | 2 得2 x  2 ,所以 A B 2,1。
【方法技巧】利用|x | a ( a  0 )解出集合 A 。求交集时利用数轴。

3x y  6  0

(2)设变量 x ,y 满足约束条件x y 2  0 ,则目标函数 z y  2 x 的最小值为( )

y 3  0
(A)-7 (B)-4 (C)1 (D)2 y
【命题立意】本题考查目标函数的最值。 5
3x+y-6=0
【思路分析】作出可行域后利用目标函数的几何意义解。 4
y-3=0
【解析】选 A 3
作出可行域,如图。 2
1 x-y-2=0
由图可知,当目标函数通过直线 x y 2  0 与直线 y  3的交
–1 1 2 3 4 5 6 x
–1
点(5,3) 时取得最小值, z 7 。
min –2
【方法技巧】求目标函数最值的关键是弄清目标函数的几何意义,常见的类型有截距型,
斜率型与距离型三种。对于截距型最值应注意 z 的符号。
(3)阅读右边的程序框图, x 的值为 1,则输出 S 的
值为( )
(A)64 (B)73
(C)512 (D)585
【命题立意】本题考查程序框图中的循环结构。
【思路分析】依次执行循环体中的各语句及执行结果。
【解析】选 B
x  1时, S  1,此时 S  50 不成立;
x  2 时, S  9 ,此时 S  50 不成立;
x  4 时, S  73 ,此时 S  50 成立;
所以输出的 S 的值为 73。
【方法技巧】与循环结构有关的程序框图问题只需依次写出循环体的运
行结果即可(天津卷近几年循环体的循环次数都比较少高考资源网)。当循环体执行的次
数较多时可以采用归纳法或数列相差方法解。
(4)已知下列三个命题:
1 1
①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;
2 8
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
1
③直线 x y 1  0 与圆 x2 y 2 相切,
2
其中真命题的序号是
( )
(A)①②③(B)①②(C)①③(D)②③
【命题立意】本题球体积公式、标准差的计算、直线与圆的位置关系。
【思路分析】利用相关公式判定即可。
【解析】选 C
4 1 1
①由球体积公式V  R3 知,R 缩小到原来的时,体积缩小到原来的是正确的。
3 2 8

②不一定相等,标准差反映的是数据的稳定状态,数据越分散,标准差越大。
例如: 1 , 3 与 0 , 4 这两组数的平均数都是 2 , 标准差分别为
1 1
S [(1  2)2 (3  2)2 ]  1,S [(0  2)