文档介绍：《线性代数A》强化训练题二
一、填空题
1. 排列的逆序数为.
.
3. 若四阶行列式的第行元素依次为第行元素的代数余子式依次为那么.
4. 设和都是阶方阵, 且若则.
5. 设为阶方阵, 若则.
6. 若是秩为的三阶方阵, 且则的通解为.
7. 当时, 向量与向量正交.
8. 可逆方阵有特征值则有特征值.
9. 如果为阶正交矩阵, 而且则.
10. 设如果正定, 则的取值范围是.
二、单项选择题
1. 设和都是阶可逆矩阵, 下列错误的是( )
A. B.
C. D.
2. 设为阶矩阵, 且则中( )
A. 任意一列向量是其余列向量的线性组合
B. 必有一列元素全为零
C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合
D. 必有两列元素对应成比例
3. 设是矩阵的特征值, 则( )
A. B. C. D.
4. 若阶矩阵与相似, 则( )
A. 与都相似于同一个对角阵
B. 与有相同的特征多项式和特征向量
C. 与有相同的特征值和特征向量
D. 与有相同的特征多项式和特征值
5. 设是矩阵, 是非齐次线性方程组, 以下判断正确的是( )
A. 只有零解, 则有唯一解
B. 有非零解, 则有唯一解
C. 有唯一解, 则只有零解
D. 无解, 则只有零解
三、行列式计算
1.
2.
四、已知且求和
五、讨论当分别取何值时, 线性方程组无解、有唯一解和有无穷多解, 并在有无穷多解的情形下求该方程组的通解.
六、已知二次型
(1) 求与二次型对应的实对称矩阵
(2) 用正交变换将二次型化为标准形.
七、设是列向量组, 若线性无关, 也线性无关, 且内积
试证明一定线性无关.