文档介绍：《线性代数B》强化训练题一解答
一、单项选择题
1. D 2. D 3. A 4. C 5. B

二、填空题
1. ; 2. ; 3. 相关; 4. 5.
三、计算下列行列式
1.
解:
2. 已知其中试求其中是元素的代数余子式.
解:因为又因为所以
四、设矩阵矩阵满足其中为的伴随矩阵, 是阶单位矩阵, 求
解:由得即
由于可逆, 则所以则

五、设矩阵求矩阵的列向量组的一个极大无关组, 并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示出来.
解:对施行初等行变换化为行最简形矩阵:
知的秩为, 故的列向量组的极大无关组含有个向量, 且由行最简形矩阵可得的第一、第二、第四个列向量为列向量组的一个极大无关组; 此时的第三、第五个列向量可表示为
六、常数取何值时, 方程组无解, 有惟一解或有无穷多解? 当方程组有无穷多解时求其通解.
解:
(1) 当且时, , 由克莱姆法则知, 方程组有惟一解;
(2) 当时, 该方程组的增广矩阵为
因为所以方程组无解;
(3) 当时, 该方程组的增广矩阵为
因为所以方程组有无穷多解;
其通解由上面的行最简形矩阵应得其中为任意常数.
七、设且又设有特征值且属于的特征向量为, 试求和及的值.
解:由于故
即, 解得
此时, 显然有
八、设二次型其中二次型矩阵的特征值之和为, 特征值之积为
(1) 求的值;
(2) 求一正交变换把二次型化成标准型(需写出正交变换及标准型).
解:(1) 二次型的矩阵为
设的特征值为则有

解得
(2) 由得的特征值
对于特征值
故相应的特征向量为