文档介绍：《线性代数B》强化训练题二解答
一、填空题
1. ; 2. ; 3. ; 4. ;
5. ; 6. ; 7. ; 8. ;
9. ; 10.
二、单项选择题
1. D 2. B 3. C 4. C 5. A
三、计算行列式
解:
四、求解矩阵方程其中
解:
方程变为从而
由于
所以
五、求向量组的秩和它的一个极大无关组, 并将其它向量用此极大无关组线性表示.
解:记
秩
极大无关组为且
六、设线性方程组有解, 而且其系数矩阵秩为. 求的值和该方程组的通解.
解:因为有解, 所以
而增广矩阵的前两行不成比例意味着线性无关,
利用前两个分量得, 解得
所以
通解
七、用正交变换化二次型为标准形, 并写出所用的正交变换.
解:二次型矩阵
得到的特征值
由得对应的
由得对应的
由得对应的
取正交阵
在正交变换下, 标准形
八、设是线性无关向量组, 若记试判断向量组的线性相关性, 并给出依据.
解:向量组线性相关.
考虑
即
也即
由条件线性无关知(*)
其系数行列式
故(*)有非零解, 从而线性相关.