文档介绍：等差数列
1.(文)(2012·辽宁文,4)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( )
[答案] B
[解析] 本题考查等差数列的性质.
由等差数列的性质得,a2+a10=a4+a8=16,B正确.
[点评] 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质.
(理)(2013·浙江金华一中12月月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S10=110,则的最小值为( )
C. D.
[答案] D
[解析] 由题意知
∴∴Sn=n2+n,an=2n.
∴==++≥+2=.等号成立时,=,∴n=8,故选D.
2.(文)(2011·福州模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a6+a7=18,则S9的值是( )
[答案] C
[解析] 由a2+a6+a7=3a1+12d=3a5=18,得a5=6.
所以S9==9a5=54.
(理)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为( )
[答案] B
[解析] 由等差数列性质知,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,
∴a8=8.
∴m=.
3.(2011·西安五校一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a3+a7=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )
[答案] C
[解析] 设等差数列{an}的公差为d,依题意得a3+a7=2a5=-6,∴a5=-3,∴d==2,∴an=-11+(n-1)×2=2n->0得n>,即在数列{an}中,前6项均为负数,自第7项起以后各项均为正数,因此当
n=6时,Sn取最小值,选C.
-2x-3<0的整数解构成等差数列{an}的前三项,则数列{an}的第四项为( )
B.-1
-1
[答案] D
[解析] 由x2-2x-3<0及x∈Z得x=0,1,2.
∴a4=3或-.
5.(2012·大纲全国理,5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{}的前100项和为( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] 本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用,以及裂项求和的综合应用.
∵a5=5,S5=15,∴=15,即a1=1.
∴d==1,∴an=n.
∴==-.
则数列{}的前100项的和为:T100=(1-)+(-)+…+(-)=1-=.
故选A.
[点评] 本题亦可利用等差数列的性质,由S5=15得5a3=15,即a3=3,再进一步求解.
6.(文)在函数y=f(x)的图象上有点列(xn,yn),若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则函数y=f(x)的解析式可能为( )
(x)=2x+1 (x)=4x2
(x)=log3x (x)=x
[答案] D
[解析] 对于函数f(x)=x上的点列(xn,yn),有yn=xn,由于{xn}是等差数列,所以xn+1-xn=d,因此==xn+1-xn=d,这是一个与n无关的常数,故{yn}.
[点评] 根据指数与对数运算的性质知真数成等比(各项为正),其对数成等差,指数成等差时,幂成等比.
(理)已知直线(3m+1)x+(1-m)y-4=0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{
an}的第一项与第二项,若bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,则T2014=( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 依题意,将(3m+1)x+(1-m)y-4=0化为(x+y-4)+m(3x-y)=0,令,解得,
∴直线(3m+1)x+(1-m)y-4=0过定点(1,3),
∴a1=1,a2=3,公差d=2,an=2n-1,
∴bn==(-),
∴T2014=×[(-)+(-)+…+(-)]=×(1-)=.故选B.
7.(2011·洛阳部分重点中学教学检测)已知a,b,c是递减的等差数列,若将其中两个数的位置对换,得到一个等比数列,则的值为________.
[答案] 20
[解析] 依题意得①或②或③由①得a=b=c,这与“a,b,c是递减的等差数列”矛盾;由②消去c整理得(a-b)(a+2b)=0,又a>b,因此
a=-2b,c=4b,=20;由③消去a整理得(c-b)(