文档介绍：2013年高考真题理科数学解析分类汇编4 数列
一选择题
1,[新课标I],7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,=-2,=0,=3,则= ( )
A、3 B、4 C、5 D、6
【解析】有题意知==0,∴=-=-(-)=-2,
= -=3,∴公差=-=1,∴3==-,∴=5,故选C.
2.[新课标I]12、设△的三边长分别为an,,△的面积为Sn,n=1,2,3,…
若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,则( )
A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列
C、{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D、{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
答案B
【解析】bn++1= + = +an
b2+c2=12b1+c1+a1=2a1,⟹=2a1=2an ⋯⋯1,
bn++1= − ⟹=-12n-1b1-c1⋯⋯2
12得: 2+2 =4an2⋯⋯3,
22得:2−2 =-122n-1b1-c12⋯⋯4
3-4得:=a12− 14-122n-1b1-c12,是正数递增数列
所以cosAn= 2-=3an2-=−1(因为an边不是最大边,所以An是锐角)是正数递减数列⟹ sinAn是正数递增数列
S∆=sinAn是递增数列
所以选B
3、等比数列的前项和为,已知S3=a2+10 a1 ,a5=9,,则=( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
解析: S3=a2+10 a1⟹ a1+a1q+a1q2=a1q+10 a1⟹9a1=a1q2⟹ q=±3 又,a5=9即a1q4=9⇒a1=
14. 观察下列等式:
…
照此规律, 第n个等式可为.
【答案】
【解析】分n为奇数、偶数两种情况。第n个等式为。
当n为偶数时,分组求和:。
当n为奇数时,第n个等式=。
综上,第n个等式:
,3x+3,6x+6,…..的第四项等于
A.-24
. 已知等比数列的公比为,记,,,则以下结论一定正确的是( )
A. 数列为等差数列,公差为 B. 数列为等比数列,公比为
C. 数列为等比数列,公比为 D. 数列为等比数列,公比为
(4)下面是关于公差的等差数列的四个命题:
其中的真命题为
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】因为an=a1+n-1d=dn+a1-d,且d>0所以函数an是增函数,所以正确; nan=dn2+da1-dn,增区间是dd-a12d,+∞当dd-a12d≥32,nan不是递增所以错;ann=d+a1-dn,如果a1>d是递减数列,a1=d是常数列,a1<d是递增数列,所以错;an+3nd=4nd+a1-d,是递增数列,
,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )
(A)18 (B)28 (C)48 (D)63
答案A
解析ai,j=ai∙aj+ai+aj=2i-12j-1+2i-1+2j-1=2i2j-2=2i+j-2,而,故不同数值个数为18个,
二填空题
、已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则
【答案】:
:
答案:13
解析;limn→∞n+203n+13=limn→∞1+20n3+13n=13
(14)如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_________。
【答案】
【解析】.
{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=
解析:3a5+a7=a5+a4+a6+a7=(a4+a7)+(a5+a6)=2(a3+a8)= 20
[新课标I]14、若数列{}的前n项和为Sn=,则数列{}的通项公式是=______.
【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系,是容易题.
【解析】当=1时,==,解得=1,
当≥2时,==-()=,即=,
∴{}是首项为1,公比为-2的等比数列,∴=.
14.【湖南】,则
(1)_____;
(2)___________。
【答案】1 -116 21312100-1
【解析】 1:由得S1=-a1-12⟹a1=-14 ,
a1+a2+a3=-a3-18 ⋯⋯1,
a1+a2+a3+a4=a4-116 ⟹ a1+a2+a3=-116 ⋯⋯