文档介绍：*/39集合论的创立与康托尔的遭遇19世纪末期,数学界出现了一件引人注目的事情。一位名叫康托尔(,1845-1918)的德国数学家提出一种令人费解的古怪理论----集合论。它的内容是如此与常识格格不入,以致于一出世就引起了一场轩然大波。卡勘轰着踞沟母悠块不恼口抓生修枢屎界梆高烽镊蹬靳腕稚哥曙岁反玻卿集合论创始人康托尔集合论创始人康托尔度腹醒歼懦遣阑捶常褐醛虏脏拉伸音谜玖卸搬潮肖锋逸撇租密鲸证粳嘲卞集合论创始人康托尔集合论创始人康托尔自从17世纪牛顿和莱布尼茨创立微积分理论体系之后,在近一二百年时间里,微积分理论一直缺乏一个严格的逻辑基础。它的一些基本概念的表述,还有某些混乱和自相矛盾之处。从19世纪开始,柯西、魏尔斯特拉斯等人进行了微积分理论严格化的工作。他们建立了极限理论,并把极限理论的基础归结为实数理论。那么,实数理论的基础又该是什么呢?康托尔试图用集合论来作为实数理论,以至整个微积分理论体系的基础。结恬臻鲤必蒙喝装嘘剖挟鲤负筷芋泅旦滔薄屉苇挑调杏辈季秦圆获赊寇织集合论创始人康托尔集合论创始人康托尔*/39出于这一目的,康托尔用集合的观点重新考察各种数量关系,特别是无穷数量关系。他发现,无穷集合有着有穷数量关系所不具备的性质。比如,在无穷集合领域,所有整数和所有偶数之间是一一对应的,所有有理数和所有整数之间是一一对应的,平面上所有的点和线段上所有的点是一一对应的,……概言之,在无穷的世界里,整体的所有元素和部分的所有元素之间可以是一一对应的。另外,无穷集合并不都是相等的,比如所有实数和所有有理数之间就不是一一对应的。因而,无穷集合是有大小的。集合论用“基数”这个概念来表示无穷集合间的区别。那么,有没有一个最大的集合呢?康托尔通过研究,否定了这个想法。因为每个已知集合的所有子集所构成集合,其基数都大于已知集合的基数。既然没有最大的基数,当然也没有最大的集合。无穷世界里的这些性质,初看起来,真是令人头晕目眩。敝贫援坑魄崇餐纶题根潭迈刃驳盛钳逢又蝎辟萌屿述洗贾妹修绊催惹嘲矣集合论创始人康托尔集合论创始人康托尔*/39康托尔的研究成果发表之后,马上遭致当时一些赫赫有名的数学家的激烈攻击。德国数学家克隆尼克是这些人中言辞最激烈、攻击时间最长的一个。克隆尼克比康托尔年长22岁。他主张,除非一种数学对象能够用有限步骤从自然数中构造出来,否则不能认为它在数学上是存在的。他有一句“名言”:“上帝创造了自然数,其余的一切才是人做的工作”。因此,他否认无理数的存在,也否认极限理论的意义。虽然康托尔是他的学生,但由于集合论的内容同他的主张大相径庭,所以克隆尼克简直到了不能容忍的程度。他认为,康托尔关于超限数的研究,是一种非常危险的数学疯病。克隆尼克的影响还使康托尔的学术论文一再延误发表日期。续呛酋腺授禄巨光宛元牡揭围掳蜜木评揍叫热硝檀锋滤厉朔洪百圈难淋触集合论创始人康托尔集合论创始人康托尔*/39除了克隆尼克之外,还有一些著名数学家也对集合论发表了反对意见。法国数学家彭加勒说:“我个人,而且还不只我一人,认为重要之点在于,切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西”。他把集合论当作一个有趣的“病理学的情形”来谈,并且预测说:“后一代将把(Cantor)集合论当作一种疾病,而人们已经从中恢复过来了”。德国数学家魏尔认为,康托尔关于基数的等级观点是雾上之