文档介绍：高中数学笔记--------⑵函数1基础概念基本性质:注意:①函数图像与x轴上的垂线至多一个公共点,但与y轴上的垂线的分共点可能没有,也可任意个;②函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像2,常见函数图像:y=f(x)=x+4x;。y=ax+bcx+d(a,c≠0);|x|+|y|文档收集自网络,仅用于个人学习=2;|x+1|+|y-1|=2文档收集自网络,仅用于个人学习文档收集自网络,仅用于个人学习指数函数与对数函数的图象与性质注意:①指数函数与对数函数,当a>1时,都是其定义域上的单调增函数,当0<a<1,都是定义域上的单调减函数;指数函数的图象都过点(0,1),对数函数的图象都过点(1,0).文档收集自网络,仅用于个人学,若f(x)的定义域为R,则a>0,且,若f(x)的值域为R,则a>0,,:注意:幂指数大于0时,幂函数在(0,+∝)上单调递增;幂指数小于0时,幂函数在(0,+∞)上单调递减,所有幂函数的图象都过点(1,1).文档收集自网络,仅用于个人学习3图形变换:高中阶段主要学习了种函数:常数函数,n次函数,幂函数(xa),指数函数,对数函数,三角函数,分段函数(如含绝对值的函数)文档收集自网络,仅用于个人学习①加减变换:遵循“左加右减,上加下减”的原则(其中上加下减是在X一方变换的,如果也针对y则为“下加上减”即y=f(x)按向量(a,b)平移为y-b=f(x-a)。)文档收集自网络,仅用于个人学习②伸缩变换:y=f(x)→y=f(ax)即沿x轴方向向y轴变为原来的1a。绝对值的变换:y=f(x),y=f(|x|),y=|f(x)|,|y|=f(x)的相互转换。文档收集自网络,仅用于个人学习4,函数的常见性质若函数y=f(x)满足f(a+bx)=f(c-bx),,则f(mx)的图像关于x=a+bx+c-bx2m=a+c2m对称文档收集自网络,仅用于个人学习对一函数y=f(x),有y=f(a+bx)与y=f(c-bx)的图像关于a+bx=c-bx,即x=c-a2b,对称文档收集自网络,仅用于个人学习若y=f(x+a)的图像关于y轴对称,则有f(x+a)=f(-x+a),及f(x)关于x=a对称文档收集自网络,仅用于个人学习函数f(x)=ax+bcx+d(a,c≠0)值域为x|x≠ac,图像关于点(-dc,ac)中心对称。文档收集自网络,仅用于个人学移或伸缩变换而得,而反比例函数就刚好关于原点中心对称。)若f(x)=ax+bcx+d(a,c≠0)则f-1(x)==dx-b-cx+a,(a,d对调)文档收集自网络,仅用于个人学习周期函数不一定有最小正周期。如狄利克雷函数D(X)=fx=1,&x为有理数0,&x为无理数这是一个周期函数,任何正有理数都是它的周期,但是它不存在最小正周期。文档收集自网络,仅用于个人学习原函数与反函数的奇函数性和单调性相同,原函数与导函数的奇偶性相反。设a为非0常数,若f(x)在定义域内恒有下列条件之一:I,f(x+a)=--f(x),II,f(x+a)f(x)=1,III,f(x+a)=f(x)+1f(x)-1IV,f(x+a)=f(x—a)。则f(x)为周期函数,2a为其周期。文档收集自网络,仅用于个人学习若f(x)同时关于x=a和x=b对称,则2b-2a为一周期若f(x)关于x=a对称,且关于点(b,0)对称(a与b不相等)则4b-4a为其一周期若f(x)同时关于点(a,0)和点(b,0)对称,则2b-2a为其一周期。(x1+x2)=f(x1)+f(x2)f(x)=kxf(x1+x2)=f(x1).f(x2)或f(x1-x2)=f(x1)∕f(x2)f(x)=axf(x1x2)=f(x1)+f(x2)或f(x1∕x2)=f(x1)-f(x2)f(x)=logaxf(x1)+f(x2)=2f(x1+x2)∕2f(x1-x2)∕2f(x)=cosx抽象函数问题的”原型”解法例析例1,设函数满足,且()=0,、∈R;求证:为周期函数,并指出它的一个周期。分析与简证:由想:=2coscos原型:=,为周期函数且2π为它的一个周期。猜测:为周期函数,2π为它的一个周期令=+,=则=0∴∴为周期函数且2π是它的一个周期。例2,已知函数满足,若,试求(2005)。分析与略解:由想:(+)=原型:=为周期函数且周期为4×=π。猜测:为周期函数且周期为4×1=4∵==-∴(+4)=∴是以4为周期的周期函数又∵f(2)=2004∴===-∴f(2005)=- 、都有,且当>0时,>0,(-1)=-2,求函数在区间[-2