文档介绍：第二节导数的概念及其几何意义
导数的概念
教学目标
,知道瞬时变化率就是导数。
。
。
教学指导
导数概念的建立比较困难,所以学均变化率到瞬时变化率(即导数)的变化过程,从而产生从更一般的角度研究函数瞬时变化率即导数的心理需求。学习中可以相对淡化概念,注重用定义求导数的方法与过程。
知识点归纳
设函数,当自变量从变为时,函数值从变为,函数值关于的平均变化率为当趋于时,即,如果平均变化率趋于一个固定的值,那么这个值就是函数在点的瞬时变化率。在数学中,称为函数在点的,通常用符号表示。
重难点剖析
重点:了解导数的概念,会用定义法求导数;
难点:导数概念的理解;
剖析:

设函数,当自变量从变为时,函数值从变为,函数值关于的平均变化率为:
当趋于时,即,如果平均变化率趋于一个固定的值,我们就说在处可导,并把这个值叫做在处的导数,记作,即
说明:
(1)函数在处可导是指时,能够趋于一个固定的值,如果不能趋于一个固定的值,就说在处不可导,或说无导数。
注意:不存在可分两种情况,其一是当趋于零时的值趋于;其二是
在的方向不同时的值不同;
(2) 是自变量处的改变量,,而是函数值的改变量,可以为零。
:
由导数的定义可知,求在处的导数的步骤为:[来源:学_科_网]
⑴求函数的增量
⑵求平均变化率
⑶求导数
典例分析
例1求处的导数。
分析:利用导数的概念即可.[来源:]
解: 点附近的平均变化率:
[来源:学科网]
当时得处的导数为:。
变式练习1
求下列函数在处的导数。
(1)求处的导数。
(2)求处的导数。
解:(1)2; (2);
例2已知函数在处可导,则( )
A. B. C. D.
分析:利用导数的概念即可.
解: