文档介绍：专题综合检测三
时间:120分钟满分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(文)(2013·天津十二区县联考)“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的( )

[答案] A
[解析] “lgx,lgy,lgz成等差数列”⇔2lgy=lgx+lgz⇒y2=xz,但y2=xz⇒/ 2lgy=lgx+lgz,∴选A.
(理)等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,则“d>|a1|”是“Sn的最小值为S1,且Sn无最大值”的( )
[来源:Z*xx*]

[答案] A
[解析] 依题意,当d>|a1|时,数列{an}是递增的数列,无论a1的取值如何,Sn的最小值为S1,且Sn无最大值;反过来,当Sn的最小值为S1,且Sn无最大值时,如当a1=1,d=时,此时Sn的最小值为S1,且Sn无最大值,但不满足d>|a1|.综上所述,“d>|a1|”是“Sn的最小值为S1,且Sn无最大值”的充分不必要条件.
2.(2013·眉山市二诊)等比数列{an}的公比q>1,+=3,a1a4=,则a3+a4+a5+a6+a7+a8=( )

[答案] D
[解析] ∵a2a3=a1a4=,+=3,
∴a2+a3=,∵q>1,∴a2=,a3=1,∴q=2,
∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63.
3.(文)(2013·榆林一中模拟)等差数列{an}前n项和为Sn,a3=7,S6=51,则公差d的值为( )

C.-3
[答案] B
[解析] ∵a3=7,S6=51,
∴a1+2d=7,6a1+15d=51,
∴a1=1,d=3,故选B.
(理)(2013·绍兴市模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+S3=-4,a4=3,则公差为( )
A.-1

[答案] C
[解析] ∵a2+S3=-4,∴4a2=-4,∴a2=-1,
∵a4=3,∴d=2,故选C.
4.(文)(2013·德阳市二诊)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=8,S8=20,则a11+a12+a13+a14=( )

[答案] B
[解析] ∵S4=8,[来源:学科网ZXXK]
∴S8=S4+(S4+16d)=16+16d=20,∴d=,
∴a11+a12+a13+a14=S4+10d×4=8+10××4=18.
(理)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=(1+2x)dx,S20=17,则S30为( )

[答案] A
[解析] S10=(1+2x)dx=(x+x2)|=12.
又S10,S20-S10,S30-S20成等差数列.
即2(S20-S10)=S10+(S30-S20),∴S30=15.
5.(2013·保定市一模)已知等比数列{an}的公比q为正数,且a3·a9=2(a5)2,则q=( )

C. D.
[答案] C
[解析] ∵a3·a9=a=2a,
∴q2=2,∵q>0,∴q=.
6.(2013·北京西城区模拟)设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且a1>0,若S2>2a3,则q的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,)
B.(-,0)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(,+∞)
D.(-∞,-)∪(1,+∞)
[答案] B
[解析] ∵S2>2a3,∴a1+a1q>2a1q2,
∵a1>0,∴2q2-q-1<0,
∴-<q<1且q≠0,故选B.
7.(2013·唐徕回民中学模拟)已知数列{an},若点(n,an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{an}的前9项和S9=( )

[答案] D
[解析] 由条件知a5=3,∴S9=9a5=27.
8.(文)两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且a>b,则双曲线-=1的离心率e等于( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 由已知可得a+b=5,ab=6,
解得或(舍去).
则c==,故e==.
(理)△ABC的三边分别为a,b,c,若b既是a,c的等差中项,又是a,c的等比中项,则△ABC是( )