文档介绍：第二章人寿与年金保险精算(1)
§ 人寿保险: 终身寿险、定期寿险、两全寿险、变额寿险的精算现值的计算
§ 生存年金:生存年金的精算现值的计算
§ 保险费: 均衡保险费、总保费
§ 责任准备金:均衡净保费责任准备金、修正的责任准备金
基本概念
人寿保险(Life Insurance)
广义
以人的死亡、伤残、疾病和年老等为保险标的。
狭义
以人的死亡为保险标的。
终身寿险
定期寿险
两全寿险
终身寿险
保险期从投保到被保险人死亡。
被保险人死亡时,对指定受益人赔付保险金。
定期寿险
保险期由契约规定。
被保险人如果在契约期内死亡,赔付保险金。如果期满时没有死亡,不赔付。
两全寿险
保险期由契约规定。
被保险人如果在契约期内死亡,赔付死亡保险金。如果期满时没有死亡,赔付生存保险金。
预备知识
求以概率为权重的加权平均值(即数学期望)
【例1】某人投资一个项目,成功的概率是80%,收益20万元;失败的概率是20%,损失30万元。求平均收益多少?
【例2】假如小狗的寿命是3岁,1岁时主人为其买了一份死亡保险,赔付额为1000元。已知小狗在1-,2-。求该保单的纯保费。
平均收益 R = ×20 — ×30 = 10 (万元)
1
2
3
1000
1000

纯保费= 平均收益的现值
平均收益的现值=
死亡年年末赔付的寿险
1 终身寿险
死亡
赔付时点
0
时间
105
投保时点
1
精算现值的
理论公式
与之间的死亡概率相关。
是赔付现值 Z 的数学期望( Z 为随机变量)
精算现值的意义:
赔付额函数
精算现值又称趸缴净保费。
趸缴意为一次性缴清。净保费意为分散风险损失所需缴费,不包括保险公司的经营费用等。
在赔付 1 单位元的终身寿险中,
的实用计算公式
(X 岁存活人数每人1元折现到0岁的值)
(x+k ~x+k+1)岁死亡人数每人1元折现到0岁的值
实用计算公式的推导
2 定期寿险
死亡
赔付时点
0
时间
投保时点
理论公式
1
2 定期寿险
实用公式
3 两全保险
两全保险= n 年定期寿险+ n 年纯生存保险
纯生存保险: n年期满后,如果被保险人仍存活,
赔付保险金。赔付现值的随机变量 Z 为: