文档介绍：节牧羊问题薀摘要最大收益数与最大牲畜养殖数目,在现代生态农业中已成为一个热点问题,为解决此问题,常用动态规划的方法,即遍历整个状态空间。在一定的约束条件下,我们就可以得到,从已知最优值的初始状态和边界状态出发,利用最优化原理,一步一步向未知目标状态推进,直到目标状态的最优值。因此,为了解决牧羊人的问题,我们提出了动态规划模型,最优决策模型,生育模型,动态规划模型中应用递推的方法。由初始状态和子策略解决牧场养殖羊的总数目的多少的问题,最优决策模型以其最优性定理和最优子策略来计算夏天的储草量的值,生育模型引入出生率和死亡率等概念,由连续的积分模型加以离散化,计算羊群留取种羊的比例。***关键词生长量食草量动态规划最优决策螈莃羃袁芅莅肁芀羅膂膀虿螅芄薂聿蒆1问题的重述芅某牧羊人拥有一牧场,他希望得到如下问题的答案:他的牧场应放养的羊的总数,夏天储存的草备用于冬天作饲料,每年羊羔中留下作为母羊的比例为多少?因此,为了维持牧羊人的草场的一个最大收益,我们需要解决以下问题:蚀在一定面积的牧场上,要估计该羊群的年龄结构,和羊羔的存活率等的问题,建立了动态规化模型,最优决策模型,由于夏天长草率比较高,所以牧羊人必须储存一部分草用于冬季当饲料,然而母羊只留养至5岁,这样就会影响到羊群的性别比例和羊群总数,进而会影响到草的生长,忽略自然因素导致的羊的死亡,适当地考虑人为因素的宰杀。因此我们在解决此问题的过程中运用了导数,积分,微分方程,线性方程的矩阵解法等相关数学知识,进而对数据结果进行假设检验,从而使解决问题。,这位牧民应该尽可能多地养羊。因此,我们不妨考虑:该牧民按最大环境容量养羊,因此作如下定义和声明:羇1草的日生长量为每平方米日增长量;羆2种羊可以忽略不计,即留下的全部为母羊和羊羔;膄3不考虑突发性灾难和疾病导致羊的死亡;膁4秋季宰羊,留下的一岁母羊羔看作一岁成羊;蚁5由于5岁以上的母羊经济价值小,故不考虑饲养5岁以上的母羊;蚇6考虑公羊与母羊的实际价值,应该尽可能的多饲养母羊,本模型考虑仅养母羊的情况;)该牧民按最大环境容量养羊,饲养量为,设第次观察的羊的饲养量的值记为(按羊宰杀后的数量统计);肀b)多出的羊每年一次性宰杀,宰杀是连续的稳定的,因为羊羔的经济价值较小,所以应该较少饲养羊羔,设羊羔的宰杀率为T。蒇c)设岁的羊的生育率和存活率分别为G和H。羂d)假设草的生长率每个季节是相同的。蚂e)公母羊出生性别比例为1:1。蒀f)每个季节按90天计算。膈g)设x土地分为y,z两部分,y用于放牧,z用于蓄草(作冬饲料),则y+z=x。,并假定最优值函数是以为初始状态的函数,从第阶段到第阶段所得到的最大效益。蒂首先从第阶段开始,对任意输入参数,则此阶段的最大效益为荿肇这里是由状态所确定的第阶段的允许决策集合。解此一维极值问题,得到最优值及最优解,它就是当第阶段的初始状态为时的最优决策。袃然后,进入第阶段,则最大效益为袄蝿其中。解此一维极值问题,得到最优解,这就是当第n-1阶段的输入为时的最优决策。螈如此类推,直到第一阶段,得到最大效益为羅羂其中,解之,得到最优解。膈在上述递推过程中,我们逐步求出了极值函数,,…,及相应的决策函数,,…,。由于初始状态s1是已知的,按照上述递推过程相反的顺序推算,就可逐步确定出每一阶段的决策与效益。蒈综上所述,整个过程包括两个步骤,前一步骤称为“迭代”或“递推”,后一步骤称为“回代”。肆根据题意得:设只数为的羊群,其中年龄等级,肁①羊可以屠宰或者卖到市场上每只羊的价值为;袁②羊可以继续饲养,其中年龄等级的羊的只数,生出只小羊羔,芈假设是年龄等级继续生存到年龄为的羊的只数,如果最初羊群有年龄等级为,只数为,确定,,其阶段编号为。允许策略是是最优策略的充要条件是对任意一个和初始状态,有罿其中,,,它是由初始状态和子策略所确定的阶段状态,是状态转移方程。:生育模式薁为了进行发展发展过程的预测就必须进行运算,为了便于应运计算机模拟计算,有必要建立离散性的模型。我们可以将连续性模型加以离散化,即将年龄r和时间都取整数(以年为单位)。螀易见蒅羆各个年龄的羊群构成羄膀在时刻,年龄在区间的羊群总数芆螄肂令,并将上式两边对从i到积分,得蕿羆等式右边定积分中的是r的增函数,应用中