2014高考数学（理）二轮专题突破演练（浙江专版）第3部分 专题1 第2讲 “2道”拉分题专练卷1 Word版含解析.doc

文档介绍：“2道”拉分题专练卷(一)
(x)=ln x-ax2+(2-a)x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a>0,证明:当0<x<时,f>f;
(3)若函数y=f(x)的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:f′(x0)<0.
解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-2ax+(2-a)=-.
①若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增;
②若a>0,则由f′(x)=0得x=,且当x∈时,f′(x)>0;当x>时,f′(x)<0,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减.
(2)证明:设函数g(x)=f-f,则
g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax,
g′(x)=+-2a=.
当0<x<时,g′(x)>0,而g(0)=0,所以g(x)>0,
故当0<x<时,f>f.
(3)证明:由(1)可得,当a≤0时,函数y=f(x)的图像与x轴至多有一个交点,故a>0,从而f(x)的最大值为f,且f>0.
不妨设A(x1,0),B(x2,0),0<x1<x2,
则0<x1<<x2.
由(2)得f =f>f(x1)=0.
从而x2>-x1,于是x0=>.
由(1)知,f′(x0)<0.
,已知焦距为4的椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,过F作垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S两点,若线段RS的长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q(9,m)是直线x=9上的点,直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N,求证:直线MN必过x轴上的一定点,并求出此定点的坐标.
解:(1)依题意,椭圆过点,
故解得
所以椭圆C的方程为+=1.
(2)由题意知