文档介绍：“4道”保分题专练卷(二)
(x)=4sin ωxcos+(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值.
解:(1)f(x)=4sin ωx+
=2sin ωxcos ωx-2sin2ωx+
=sin 2ωx+cos 2ωx
=2sin.
∵T==π,∴ω=1.
∴f(x)=2sin.
(2)∵-≤x≤,∴-≤2x+≤.
∴-≤sin≤1,即-1≤f(x)≤2,
当2x+=-,即x=-时,f(x)min=-1;
当2x+=,即x=时,f(x)max=2.
、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,,,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;
(2)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X,求X的分布列和数学期望.
解:(1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A,
则P(A)===.
所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.
(2)由题意知随机变量X的可能取值为0,1,2,3.
P(X=0)===,
P(X=1)===,
P(X=2)===,
P(X=3)===.
所以随机变量X的分布列为:
X
0
1
2
3
P
从而有E(X)=0×+1×+2×+3×=1,
所以随机变量X的数学期望为1.
,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC­A1B1C1中,AC=AA1=2AB=2,∠BAC=90°,1延长线上一点,EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线.
(1)求证:EF⊥A1C;
(2)当平面DAB与平面CA1B1所成锐二面角的余弦值为时,求DC1的长.
解:(1)证明:∵三棱柱ABC­A1B1C1为直三棱柱,
∴平面ABC∥平面A1B1C1.
又平面ABC∩平面ABD=AB,平面A1B1C1∩平面ABD=EF,
∴EF∥AB.
∵三棱柱ABC­A1B1C1为直三棱柱,且∠BAC=90°,
∴AB⊥AA1,AB⊥AC.
而AA1∩AC=A,∴AB⊥1A1.
又A1C⊂1A1,
∴AB⊥A1C.
∴EF⊥A1C.
(2)建立如图所示的空间直角坐标系A­xyz.
设C1D=t(t>0),
则B(1,0,0),C(0,2,0),D (0,2,2+t),A1(0,0,2),B1(1,0,2).
∴=(1,0,0),=(0,2,-2).
设平面CA1B1的一个法向量为n=(x1,y1,z1),
则得令z1=1,则y1=1,
∴n=(0,1,1).
同理可求得平面DAB的一个法向量为m=.
由|cos〈n,m〉|==,
得t=1或t=-(舍去).