文档介绍：一、选择题
<|x+1|<3的解集为( )
A.(0,2) B.(-2,0)∪(2,4)
C.(-4,0) D.(-4,-2)∪(0,2)
解析:<x+1<3或-3<x+1<-1,
∴0<x<2或-4<x<-2.
2.(2013·宁波模拟)不等式>a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
解析:∉M,可得2∈∁RM,于是有≤a,即-a≤≤a,解得a≥,故应选B.
|x-2|>x-2的解集是( )
A.(-∞,2) B.(-∞,+∞)
C.(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)
解析:|x-2|>x-2,则x-2<0,∴x<2,故选A.
<0,x,y∈R,那么正确的是( )
A.|x+y|>|x-y| B.|x-y|<|x|+|y|
C.|x+y|<|x-y| D.|x-y|<||x|-|y||
解析:选C.∵xy<0,∴|x-y|=|x|+|y|,
而|x+y|<|x|+|y|=|x-y|.故选C.
(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“亲密函数”,区间[a,b]称为“亲密区间”.若f(x)=x2+x+2与g(x)=2x+1在[a,b]上是“亲密函数”,则其“亲密区间”可以是( )
A.[0,2] B.[0,1]
C.[1,2] D.[-1,0]
解析:|f(x)-g(x)|=|x2+x+2-2x-1|≤1,
得|x2-x+1|≤1,得-1≤x2-x+1≤1,解得0≤x≤.
二、填空题
6.(2012·高考陕西卷)若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是________.
解析:由|x-a|+|x-1|≥|a-1|知:|a-1|≤3,
∴-2≤a≤4.
答案:-2≤a≤4
7.(2011·高考广东卷)不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是________.
解析:法一:不等式等价转化为|x+1|≥|x-3|,两边平方得(x+1)2≥(x-3)2,解得x≥1,故不等式的解集为[1,+∞).
法二:不等式等价转化为|x+1|≥|x-3|,根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点-1的距离大于等于到点3的距离,到两点距离相等时x=1,故不等式的解集为[1,+
∞).
答案:[1,+∞)
、β是实数,给出下列四个论断:
①|α+β|=|α|+|β|;
②|α-β|≤|α+β|;
③|α|>2,|β|>2;
④|α+β|>5.
以其中的两个论断为条件,其余两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:________.
解析:若①③成立,则|α+β|=|α|+|β|>4>5,
∴④①知αβ>0,∴|α-β|≤|α+β|,
∴②②③⇒①④.
答案:①③⇒②④(或②③⇒①④)
三、解答题
(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定义域为[-1,1],且|f(x)||1+b|≤M.
证明:∵M≥|f(-1)|=|1-a+b|,
M≥|f(1)|