文档介绍：一、选择题
α-y+1=0的倾斜角的变化范围是( )
A. B.(0,π)
C. D.∪
解析:选D.∵直线xsinα-y+1=0的斜率是k=sin α,
又∵-1≤sin α≤1,∴-1≤k≤1.
当0≤k≤1时,倾斜角的范围是;
当-1≤k<0时,倾斜角的范围是.
故倾斜角的变化范围是∪.
(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为( )
+2y-6=0 +y-6=0
-2y+7=0 -2y-7=0
解析:(1,4),代入方程后舍去A、D,又在两坐标轴上的截距均为正值,故舍去C.
(1,3)作直线l,若l经过点(a,0)和(0,b),且a,b∈N*.则可作出这样的直线l的条数为( )
解析:+=1,
∴+=1.
∴b==+=3+(a≥2且a∈N*),
∴a-1必为3的正约数,当a-1=1时,b=6;
当a-1=3时,b=4.∴这样的直线有2条.
(x)=ax+b和函数y=f(x-1)+2的图象重合,则下列结论正确的是( )
=1,b∈R =2,b∈R
=b=1 ,b取值不确定
解析:(x)=ax+b,所以f(x-1)+2=ax-a+b+2,而函数f(x)=ax+b与函数y=f(x-1)+2的图象重合,所以有,解得.
5.(2013·山东名校信息优化卷)已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线l在纵、横坐标上的截距之和大1,则这个三角形面积的最小值为( )
+
+3 +2
解析:+=1(a>0,b>0),
则ab=a+b+1,
∵a+b≥2,∴ab≥2+1,
即()2-4-2≥0,解得≥2+,
∴ab≥×(2+)2,当a=b=2+时,三角形面积的最小值为5+2.
二、填空题
6.(2013·福州市模拟)已知曲线y=上一点A(1,1),则该曲线在点A处的切线方程为________.
解析:y′=′=-,故曲线在点A(1,1)处的切线的斜率为-1,故所求的切线方程为y-1=-(x-1),即为x+y-2=0.
答案:x+y-2=0
{an}是等差数列,a1=15,S5=55,则过点P(3,a2),Q(4,a4)的直线的斜率为________.
解析:S5=×5=55⇒d=-2,知a2=13,a4=9,
所以过点P(3,a2),Q(4,a4)的直线的斜率为=9-13=-4.
答案:-4
(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值等于________.
解析:A、B、C三点共线,则B、C所在直线的方程为+=1,故有+=1.∴+=.
答案:
三、解答题
(3,0)作一条直线,使它夹在两直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0间的线段AB恰好被点P所平分,求此直线的方程.
解:当直线AB的斜率存在时,设直线AB的斜率为k(k≠2,且k≠-1),
则直线AB的方程为y=k(x-3),分别与直线l1,l2的方程联立得⇒y1=;⇒y2=.