文档介绍：一、选择题
=log32,b=ln 2,c=5-,则( )
<b<c <c<a
<a<b <b<a
解析:=log32=,b=,∵ln 3>1,∴a<b.
又log32>log3=,而c=5-=<,∴a>c.
2.(2011·高考天津卷)设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( )
解析:选A.∵x≥2且y≥2,∴x2+y2≥4,∴x≥2且y≥2是x2+y2≥4的充分条件;而x2+y2≥4不一定得出x≥2且y≥2,例如当x≤-2且y≤-2时,x2+y2≥4亦成立,故x≥2且y≥2不是x2+y2≥4的必要条件.
>y>1,且0<a<1,则①ax<ay;②logax>logay;
③x-a>y-a;④logxa>( )
解析:②③不成立,①④成立.
4.(2012·高考辽宁卷)若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是( )
≤1+x+x2 B.≤1-x+x2
x≥1-x2 (1+x)≥x-x2
解析:,,因为e3>1+3+32,故A不恒成立;同理,
当x=时,>1-x+x2,故B不恒成立;
因为′=-sin x+x≥0(0∈[0,+∞)),且x=0时,y=cos x+x2-1=0,
所以y=cos x+x2-1≥0恒成立,所以C对;
当x=4时,ln(1+x)<x-x2,故D不恒成立.
5.“x>0”是“>0”成立的( )
解析:>0时一定有>0,但当>0时,x<0也成立,因此,x>0是>0成立的充分非必要条件.
二、填空题
6.(2013·青岛模拟)若2-m与|m|-3异号,则m的取值范围是________.
解析:由已知得(2-m)(|m|-3)<0,
当m=0时,上述不等式恒成立;
当m>0时,上述不等式等价于:(m-2)(m-3)>0,
解得:0<m<2或m>3;
当m<0时,上述不等式等价于:(m-2)(m+3)<0,
解得:-3<m<0.
综上所述m的取值范围为(-3,2)∪(3,+∞).
答案:(-3,2)∪(3,+∞)
:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a,其中能使<成立的充分条件有________.
解析:<⇔<0⇔b-a与ab异号,而①②④能使b-a与ab异号.
答案:①②④
8.(2012·高考四川卷)设a,b为正实数,现有下列命题:
①若a2-b2=1,则a-b<1;
②若-=1,则a-b<1;
③若|-|=1,则|a-b|<1;
④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.
其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号)
解析:①中,a2-b2=(a+b)(a-b)=1,a,b为正实数,或a-b≥1,
则必有a+b>1,不合题意,故①正确.
②中,-==1,只需a-b==