6.3 不等式的证明 随堂检测（含答案解析）.doc

文档介绍：已知函数f(x)=x2-aln x(a∈R).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>1时,x2+ln x<x3是否恒成立,并说明理由.
解:(1)由题意得f′(x)=x-(x>0),
∴当a≤0时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞).
当a>0时,f′(x)=x-==.
∴当0<x<时,f′(x)<0;当x>时,f′(x)>0.
∴当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(,+∞),
单调递减区间为(0,).
(2)设g(x)=x3-x2-ln x,则g′(x)=2x2-x-.
∵当x>1时,g′(x)=>0,
∴g(x)在(1,+∞)上是增函数.
∴g(x)>g(1)=>0.
即x3-x2-ln x>0,∴x2+ln x<x3.
故当x>1时,x2+ln x<x3恒成立.