6.5 含绝对值的不等式 随堂检测（含答案解析）.doc

文档介绍：|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-1]∪[4,+∞) B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.[1,2] D.(-∞,1]∪[2,+∞)
解析:=|x+3|-|x-1|的最大值ymax,由绝对值的几何意义知坐标轴上一动点P(x,0)到定点A(-3,0),B(1,0)距离差的最大值为4,所以ymax=4,只需a2-3a≥4即可,得a∈(-∞,-1]∪[4,+∞),故选A.
|a-2x|>x-1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围为( )
A.(-∞,1)∪(5,+∞) B.(-∞,2)∪(5,+∞)
C.(1,5) D.(2,5)
解析:≤x<1时,不等式|a-2x|>x-1,a∈R;
当1≤x≤2时,不等式|a-2x|>x-1,
即a-2x<1-x或a-2x>x-1,x>a-1或3x<1+a,
由题意得1>a-1或6<1+a,a<2或a>5;
综上所述,则a的取值范围为(-∞,2)∪(5,+∞),故选B.
(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x2-1)<0的解集为( )
A.(-1,0) B.(-,0)∪(0,)
C.(0,2) D.(1,2)
解析:(x)是偶函数,可得f(x)=f(|x|)=|x|-(x2-1)=|x2-1|-|x2-1|-1<0,得0<x2<2,因此x∈(-,0)∪(0,).
{(x,y)|||x|-1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线,这条封闭折线所围成的区域的面积是( )


解析:选A.||x|-1|+|y|=2
可化为|y|=2-||x|-1|,
即y=.
根据曲线|y|=2-||x|-1|的对称性可以作出图象的变换,即由y=|x|的曲线向下平移一个单位,得y=|x|-1,再将y轴下方的图象对折到x轴的上方,可得y=||x|-1|,关于x轴对称可得y=-||x|-1|,
再向上平移两个单位可得y=2-||x|-1|,最后可得|y|=2-||x|-1|的图象如图所示,其面积为(3)2-2()2=14,故应选A.