文档介绍：选修4—5 不等式选讲
第1讲含有绝对值的不等式及其解法、证明不等式的基本方法
基础巩固[来源:学科网ZXXK]
|2x-1|<3的解集为. 
【答案】{x|-1<x<2}
【解析】(1)当2x-1≥0,即x≥时,不等式变为2x-1<3,即x<2,所以≤x<2;
(2)当2x-1<0,即x<时,不等式变为-(2x-1)<3,即x>-1,所以-1<x<.
综上,原不等式的解集为={x|-1<x<2}.
2.(2012·江西卷,15(2))在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为. 
【答案】
|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立,则a的取值范围是. 
【答案】(-∞,3]
【解析】(方法一)∵|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,∴使原不等式恒成立的a的取值范围是a≤3.
(方法二)∵|x+1|+|x-2|表示数轴上一点A(x)到B(-1)与C(2)的距离之和,而|BC|=3,
∴|AB|+|AC|≥≤3.
(方法三)设f(x)=|x+1|+|x-2|=作出函数f(x)的图象如图所示,
由图易知f(x)≥≤3.
|x-x2-2|>x2-3x-4的解集是. 
【答案】{x|x>-3}
【解析】∵|x-x2-2|=|x2-x+2|,而x2-x+2>0恒成立,∴原不等式等价于x2-x+2>x2-3x-4,即2x>-6,x>-{x|x>-3}.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是. 
【答案】a>-1
【解析】a>(|x-3|-|x-4|)min,令y=|x-3|-|x-4|,
由几何意义得-1≤y≤1,故a>-1.
>|a-2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是. 
【答案】(1,3)
【解析】∵≥2,∴|a-2|+1<2,
即|a-2|<1,解得1<a<3.
={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B=,则集合A∩B= . 
【答案】{x|-2≤x≤5}
【解析】解不等式|x+3|+|x-4|≤9.
(1)当x<-3时,|x+3|+|x-4|=-x-3+4-x≤9,
则x≥-4,即-4≤x<-3;
(2)当-3≤x≤4时,|x+3|+|x-4|=x+3+4-x≤9恒成立,则-3≤x≤4;
(3)当x>4时,|x+3|+|x-4|=x+3+x-4≤9,
则x≤5,即4<x≤5.
综上所述,A={x∈R|-4≤x≤5}.
∵t∈(0,+∞),∴x=4t+-6≥2-6=-2,当且仅当t=={x∈R|x≥-2}.
故A∩B={x∈R|-4≤x≤5}∩{x∈R|x≥-2}={x∈R|-2≤x≤5}.
+|2x-1|<3.
【解】原不等式可化为或解之可得≤x<或-2<x<.
故原不等式的解集是.
9.(2012·江苏卷,21D)已知实数x,y满足:|x+y|<,|2x-y|<,求证:|y|<.
【证明】因为3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|≤2|x+y|+|2x-y|,
由题设知|x+y|<,|2