331 函数的单调性 与导数.ppt

文档介绍：函数的单调性
与导数
基本初等函数的导数公式
导数四则运算法则
函数 y = f (x) 在给定区间 G 上,当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1< x 2 时
函数单调性判定
单调函数的图象特征
y
x
o
a
b
y
x
o
a
b
1)都有 f ( x 1 ) < f ( x 2 ),
则 f ( x ) 在G 上是增函数;
2)都有 f ( x 1 ) > f ( x 2 ),
则 f ( x ) 在G 上是减函数;
若 f(x) 在G上是增函数或减函数,
增函数
减函数
则 f(x) 在G上具有严格的单调性。
G 称为单调区间
G = ( a , b )
(1)函数的单调性也叫函数的增减性;
(2)函数的单调性是对某个区间而言的,它是个局部概
念。这个区间是定义域的子集。
(3)单调区间:针对自变量x而言的。
若函数在此区间上是增函数,则为单调递增区间;
若函数在此区间上是减函数,则为单调递减区间。
以前,<x2的前提下,比较f(x1)与f(x2) 的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2).
单调性
导数的正负
函数及图象
切线斜率
的正负
x
y
o
正
正
正
正
正
正
负
负
单调性
导数的正负
函数及图象
x
y
o
x
y
o
切线斜率
的正负
正
正
负
负
负
负
负
负
你能通过以上函数图像,归纳出函数的单调性与其导函数正负的关系吗?
函数单调性与导数正负的关系
说明:
应正确理解“某个区间”的含义,它必是定义域内的某个区间。