文档介绍：等差数列的性质
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复习:
1、等差数列的概念;
2、等差数列的定义式;
3、等差数列的通项公式。
d=an-an-1
an=a1 +(n-1)d
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性质一、
d=an-an-1
an-am=(n-m)d
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性质二、
数列{an}是等差数列,m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq。
可推广到三项,四项等
注意:等式两边作和的项数必须一样多
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性质三、
, b中插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A应该满足什么条件?
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1、数列1,3,5,7,9,11,13……中7是那些项的等差中项?
2、求下列两个数的等差中项:
(1)30与18; (2)-13与9。
3、在-1与9之间顺次插入a,b,c三个数,使这五个数成等差数列,求插入的三个数和等差数列的公差?
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问题: 已知数列的通项公式为
其中p、q为常数,且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?
。
设问2:如果p=0情况又是怎样的呢?
结论:常数数列也是等差数列。
如:2,2,2,……;7,7,7,……
设问1:这个数列的首项与公差是多少?
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性质四、
若一个数列的通项公式为n的一次函数an=pn+q, 则这个数列为等差数列,p=公差d .
an=3n+5
a1=8,d=3
1
3
4
14
8
11
2
17
an=12-2n
a1=10,d=-2
1
3
4
8
4
6
2
10
y=3x+5
y=12-2x
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