文档介绍：第五节样条插值法
插值法
样条插值的研究背景
样条函数的力学意义
三次样条插值多项式的构造
一般的插值问题
插值函数在子区间的端点(衔接处)不光滑,
从而导数不连续。
而一些实际问题,不但要求一阶导数连续,

而且要求二阶导数连续。所以一般插值往往不
能满足实际需要。
一般插值函数的不足
(1) S(x)在每个子区间[xi , xi+1](i=0,1,2,,n-1)上是次数不超过m的多项式;
(2) S(x)在区间[a , b]上有m-1阶连续导数;
则称S(x)是定义在[a ,b]上的m次样条函数。x0,x1,x2, 称为样条结点,其中x1,,xn-1称为内结点, x0 , xn 称为边界结点。当m=3时,便成为最常用的三次样条函数
设S(x)是区间[a,b]上的函数,在区间[a,b]上给定一
组节点:
a=x0<x1<x2<<xn=b
若S(x)满足条件
一、样条函数的概念
Spline
样条插值
取插值函数为样条函数的插值称为
样条插值
所谓“样条”(Spline)是工程绘图中的一种工具,它是有弹性的细长木条,绘图时,用细木条连接相近的几个结点,然后再进行拼接,连接全部结点,使之成为一条光滑曲线,且在结点处具有连续的曲率。样条函数就是对这样的曲线进行数学模拟得到的。
它除了要求给出各个结点处的函数值外,只需提供两个边界点处导数信息,便可满足对光滑性的不同要求。
样条插值
设y = f(x)在点 x0,x1,x2,  xn的值为y0,y1,y2, yn,若函数S(x)满足下列条件
(1)S(xi)=f(xi) =yi , i=0,1,2,,n ()
(2)在每个子区间[xi , xi+1](i=0,1,2,,n-1)上S(x)是三次多项式,记为
(3)S(x)在[a,b]上二阶连续可微。
则称S(x)为函数f(x)的三次样条插值函数, 简称
三次样条。
二、三次样条函数的概念
以节点处的二阶导数M为参数的三次样条插值函数
三、三次样条插值函数的构造
再次积分得:
三次样条插值函数的构造