文档介绍：B样条曲线与曲面
Bezier曲线或曲面有许多优越性,但有两点不足:
Bezier曲线或曲面不能作局部修改;
Bezier曲线或曲面的拼接比较复杂
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1972年,Gordon、Riesenfeld等人发展了1946年Schoenberg提出的样条方法, 提出了B样条方法,在保留Bezier方法全部优点的同时,克服了Bezier方法的弱点。
样条的史话
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样条的史话(1)
1946年的红皮书
Schoenberg拉开了神话的序幕

从插值的R-K现象说起
样条-分段连续多项式
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样条的史话(2)
断言样条不可能用于外形设计
几何样条出现,离散计算,峰回路转
Riesenfield, Gordan, ...
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如何理解B-样条?
样条插值,三对角方程(函数、参数)
给定分划,所有的B样条的全体组成一个线性空间,线性空间有基函数,这就是B样条基函数
由B样条基函数代替Bezier曲线中的Bernstein基函数,即B样条曲线。
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B样条的递推定义和性质
B样条曲线的方程定义为:

是控制多边形的顶点
(i=0,1,..,n) 称为k阶(k-1次)B样条基函数
B样条基函数是一个称为节点矢量的非递减的参数t的序列所决定的k阶分段多项式,也即为k阶(k-1次)多项式样条。
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de Boor-Cox递推定义
并约定

几个问题
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几个问题
的非零区间是什么?
需要多少个节点?
定义区间是什么?
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以k=4,n=4为例
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局部支承性。
权性。
微分公式。
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