文档介绍：:..一、:在每一项中只出现一次,一个公式中必须相同。性质:在表达式或方程中自由指标可以出现多次,但不得在同项内重复出现两次。哑标:一个单项式内,在上标(向量指标)和下标(余向量指标)中各出现R仅出现一次的指标。性质:哑标可以把多项式缩写成一项;自由指标可以把多个方程缩写成一个方程。例:Allxl+A[2x2+A13x3=B、A2]x}+A^x2+A23x3=B,力3內+力32兀2+力33兀3=*3(1」)式()可简单的表示为下式:A/j=Bj(1-2)其中:,为自由指标,丿为哑标。特别区分,自由指标在同一项中最多出现一次,表示许多方程写成一个方程;而哑标丿则在同项中可出现两次,表示遍历求和。在表达式或者方程中自由指标可以出现多次,但不得在同项中出现两次。:()爲的矩阵形式为:1 0 00=0100 0 1()可知=8a=6甘=3od符号的两指标中有一个与同项中其它因子的指标相同时,可把该因子的重指标换成5的另一个指标,而》符号消失。如:()sysjk=4=su爲的作用:更换指标、选择求和。,i符号或称置换符号:1, "/为偶排列仪=-1,门也为奇排列 ()0,其余情况-,£排列图/讽•的值中,有3个为1,3个为・1,其余为0。i符号(置换符号)是与任何坐标系都无关的一个符号,它不是张量。,设I口坐标系的基欠为弓,新坐标系的基矢为耳。有错误!未指定书签。G在勺下进行分解:G=弓+0/2+0M*3勺错误!未指定书签。错误!未指定书签。勺•在W下进行分解:ef=J3vje\+(3rje2+阳&=卩也错误!未指定书签。其中,0,/=cos(e;,勺)=g•勺=勺乜错误!未指定书签。为新旧坐标轴间的夹角余弦,称为坐标转换系数。空间点P在新老坐标系矢径:///r==x「jr=r+彳()其中尸。为上图中坐标原点的位移欠量。将厂向新坐标轴错误!未指定书签。投影的矢量的分量:r•ei=xkecei=xk8ki=xi即G+r)•e.=(远)°ek•e;+亏勺•e;=(兀;)。爲+兀屁=(兀;)。+:兀'=(€)()+形0”门°、错误!未指定书签。()类似地,将,向老坐标上投影,可以推导出老坐标用新坐标表示的公式:卩=乞)。+兀0(1・9)错误味指定书签。错误!未指定书签。特别的,当新旧坐标原点重合时,也即坐标轴仅发生旋转,此时(x;)o=O,错误!未指定书签。上两式的矩阵形式为:{x]=[fi]{x};rirrnrllrn()错误!未指定书签。错误!未指定书签。仪}=|0]{}=["]找}错误!未指定书签。由上可知,[0][0]'[/]错误味指定书签。,[0]是正交矩阵,则的综合以上可知:弓•勺=0附00 沁=0几e•€・=5•zJij=10U卩汕『%(1」1)错误!未指定书签。同理,可推出:Pki^kj~%将老坐标到新坐标的坐标转换称为正转换,错误!未指定书签。;将新坐标到老坐标的坐标转换称为正转换,Xj=xj(xi)心