文档介绍：《概率论与数理统计》复习要点
1 事件的关系与运算
要求:识记、理解
样题:
、B为事件,则它们中只要一个发生的事件表示为____
,B为事件,
、B、C为三事件,则表示 A、B、C同时发生
、B为事件,则它们中只有一个发生的事件表示为_____
、B、C是三个随机事件,则A、B、C至少有一个不发生是: ( D )
+AC+AB B、
C. +B+C D. ++
,B满足关系AB=V,A+B=U,则A与B ( C )

2 加法法则(公式)和乘法法则(法则)
要求:识记、理解
样题:
,,,则= ,
= ;
,随机事件的概率及条件概率,则 ;
,, , ,;
,B为事件,P(A)=,则P(A+B)=.
,P(A)=,P(B)=,则
6. 设箱子中有10个球,其中3球为红球,甲、乙、丙三人从箱子中不放回地各取一球,.
,,。
,B为事件,P(A)=,则P(A+B)=.
,P(A)=,P(B)=,则
、B是两个随机事件,且0<P(A)<1, P(B)>0, P(B|A)=P(B|), 则必有( C )
(A)P(A|B)=P(|B); (B) P(A|B);
(C) P(AB)=P(A)P(B); (D) P(AB).
(A)=,P(B)=,P(A|B)=,则下列结论正确的是( A ).
(A)事件A与B相互独立(B)事件A与B互斥
(C)BA (D)P(A+B)=P(A)+P(B)
,, , ,则能将此程序编写成功的概率是( B )
(a) (b) (c) (d)
13. 已知随机事件的概率,随机事件的概率及条件概率,则。
14 设事件A与B独立,且。求P(A)=
15 ,。若表示的对立事件,那么积事件的概率= 。
3全概率公式与贝叶斯公式
要求:应用
样题:
、乙、丙三厂生产同样的产品混合后放在一起,甲、乙、丙三厂的产品分别占50%、30%、20%,产品的次品率依次为,(1) 现从混合后的产品中任取1件,问这件产品为正品的概率是多少? (2) 已知从混合后的产品中任取1件为正品,问这件产品为甲厂生产的概率是多少?
解:记

(1)由全概率公式,所求概率为:

由Bayes公式,所求概率为:

=
(每弹击中与否相互独立),。又知若敌机中一弹,;若敌机中两弹,;若敌机中三弹则必然坠落。(1)求敌机被击落的概率;(2)若敌机被击落,求它中两弹的概率。
解:记(i=0,1,2,3);
(i=0,1,2,3)
依题意: ,,,
(1)由全概率公式,所求概率为:

(2)由Bayes公式,所求概率为:
=
,该地区有南、北、中三个行政小区,其人口比为3:4:3,统计资料表明,甲种疾病在南、北、、、,(1)现在该地区随机任取1人,求此人感染了甲种疾病的概率。(2)从该地区随机任取1人,他感染了甲种疾病,问这名患者是北小区的概率是多少?
1. 解:记

依题意:, ,
,,
(1)由全概率公式,所求概率为:

(2)由Bayes公式,所求概率为:

,其中一级射手4人,二级射手8人,三级射手7人,四级射手1人,一,二,三,,,,,已知一选手通过选拔进入比赛,求他是一级射手的概率。
,已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的,且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为,现从这批产品中任取一件,求取得正品的概率